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第十二章 金属粘塑性本构关系
一、金属的粘塑性行为
粘性是材料的另一种常见属性，指材料的变形和应力随时间变化的特征，它反映材料对变形速度的抵抗。完全液态的金属流动时具有牛顿粘性流体的流变性能；金属凝固期间进行剧烈搅拌而得到的半固态浆料具有非牛顿粘性流体的流变特征； 固态金属在高应变率或高温下进行塑性成形时除了表现出弹性、塑性特性外，也具有粘性特征。根据材料实际的流动、变形特征，将粘性、弹性和塑性三者结合起来研究物体的流变性能，建立力学模型和数学方程，形成了流变学（rheology）这一门分支学科。流变学是专门研究固体、液体、固液混合物及液气、固气混合物流动和变形规律的学科，并且特别强调时间的因素。流变学自建立以来，在聚合物加工和金属半固态加工等领域得到广泛应用。 （一）简单模型的流变性
（1）虎克弹性体 材料受载产生变形，但当载荷卸去后变形完全消
失。数学表达式为
??G?,??E? （q）
其力学模型用一个弹簧表示，如下图（1）a)所示
a) b) c)
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图（1） 简单流变模型
a) 虎克弹性体b) 牛顿粘性体c) 圣维南塑性体
（2）牛顿粘性体 当液体作层流直线运动，液体中的切应力与切
应变率成正比，即
????? （r）
式中， ?是剪切粘度（简称粘度，Pa·s）。其力学模型用一个粘壶表示，如图（1）b）所示。
（3）圣维南塑性体 材料受载，当应力低于屈服极限时，如同刚体不产生变形，当应力达到屈服极限发生不可逆流动，即
???s,???s （s）
其力学模型用一个滑块表示，如图（1）c）所示。 （二）组合模型流变性
（1） 开尔文体（Kelvin body） 由弹性体与粘性体并联而成，如图（2）
a)所示，其本构方程为
? (t) ??G????该模型反映材料的蠕变（应变松弛）特性，即应力一定时，应变随时间增加。
（2） 麦克斯韦体（Maxwell body） 由弹性体与粘性体串联而成，如图
（2）b)所示，其本构方程为
???? (u) G????该模型反映材料的应力松弛特性，即应变一定时，应力随时间下降，
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同时存在蠕变行为。
（3） 宾汉体（Bingham body） 由牛顿体与圣维南体并联而成，如图（2）
c)所示，其本构方程为
? (v) ???s???当 时，宾汉体如同刚体一样不变形。当 ，如牛顿体那样流动。 （4） 施韦道夫体（Schwedoff body） 由牛顿体与圣维南体串联而成，
如图（2）d)所示，其本构方程为
???????????s?? ????? (w) ???s??????当???s时，施韦道夫体仅产生粘性流动，当???s时，同时产生粘性流动和塑性变形。
a) b) c) d) 图（2）组合流变模型 a) 开尔文体b) 麦克斯韦体 c) 宾汉体d) 施韦道夫体
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二、粘塑性本构方程
固体金属材料在高应变率或高温条件下，除了表现出弹性、塑性特性外，同时还具有粘性特性。这时需要用粘塑性本构方程来描述这种特性。动态试验是建立该方程的重要依据。试验结果表明：动态下的屈服应力和瞬时应力随应变率的提高而提高，这一现象称为应变率效应。具有应变率效应显著的材料称为应变率敏感材料。固体材料的应变率敏感性还和温度、材料内部结构状态密切相关。
（一） 刚粘塑性本构方程
当忽略材料弹性变形，Hohenemser和Prager引入屈服函数F
J2'F??1 (x)
K式中，J2'是应力偏量第二不变量；K是纯切屈服应力。 并得出刚粘塑性本构方程（简称H-P方程）
?F????F?? (y)
??ij?p??p是粘塑性应变率；?是与粘性有关的系数；?F?是控制函数，式中，?当F?0，即J2'?K时，?F??0；当F?0时，?F??F，表示在屈服面内部的应力状态不产生粘性流动。
（二） 弹粘塑性本构方程
当弹性变形不可忽略，但弹性阶段粘性效应可忽略不计时，P.Perzyna对H-P方程进行研究，提出一般形式的弹粘塑性本构方程
?ij??1'1?2??F (z) ?ij??ij?????F????ij?2GE??ij 48
?0,当F?0式中，???F????
???F?，当F?0其具体形式可根据动态试验结果??F?一般为自变量F的非线性函数，确定。
式(z)为粘塑性材料的本构方程，与Prandtl-Reuss的流动型方程相比，其中增加了材料的粘性效应。因为粘性效应和塑性效应连结在一起，所以不能简化式(z)得到Prandtl-Reuss方程。
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