发布时间 : 星期日 文章北京市高三数学理一轮复习专题突破训练：圆锥曲线更新完毕开始阅读
北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练
圆锥曲线
一、选择、填空题 1、（2015年北京高考）已知双曲线的一条渐近线为，则 ．
2、（2014年北京高考）设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________； 渐近线方程为________.
3、（2013年北京高考）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )．
A．y＝±2x B． C． D． 4、（朝阳区2015届高三一模）已知点A(1，y0 )( y 0> 0) 为抛物线 y2 = 2px( p > 0)上一点．若点 A到该抛物线焦点的距离为 3，则y 0 =
A． B． 2 C．2 D． 4
x2y25、（东城区2015届高三二模）若双曲线2?2?1(a?0,b?0)截抛物线的准线所得线段长为，
ab则
6、（房山区2015届高三一模）双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则=（ ）
A．4 B．2 C． D．
x2y27、（丰台区2015届高三一模）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是，它的一
ab个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为 (A) (B) (C) (D)
8、（海淀区2015届高三二模）若双曲线上存在四个点，使得四边形是正方形，则双曲线的离心率的
取值范围是 9、（石景山区2015届高三一模）如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线．有以下几个命题：
①双曲线是黄金双曲线； ②双曲线是黄金双曲线；
③在双曲线中， F1为左焦点， A2为右顶点， B1（0，b），若∠F1 B1 A2,则该双曲线是黄金双曲线； ④在双曲线中，过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点，O为坐标原点，若∠MON，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
x2y210、（西城区2015届高三一模）已知双曲线2－2?1?a?0，b???的一个焦点是抛物线 y2 = 8x
ab的焦点，且双曲线C 的离心率为2，那么双曲线C 的方程为 .
x2y2?2?1?0?m?3?的焦距11、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）双曲线236?mm为
A. 6 B. 12 C. 36 D.
12、（昌平区2015届高三上学期期末）已知双曲线的离心率是2，则以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是 13、（朝阳区2015届高三上学期期末）双曲线（）的离心率是 ；渐近线方程是 14、（东城区2015届高三上学期期末）若抛物线的焦点到其准线的距离为，则该抛物线的方程为 15、（海淀区2015届高三上学期期末）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为， 则
二、解答题
x2y21、（2015年北京高考）已知椭圆： 2?2?1?a?b?0?的离心率为，点和点都在椭圆上，直线
ab交轴于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用表示）；
（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 2、（2014年北京高考）已知椭圆， （1）求椭圆的离心率.
（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.
3、（2013年北京高考）已知A，B，C是椭圆W：＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点．
(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．
x2y24、（朝阳区2015届高三一模）已知椭圆C：2?2?1?a?b???的一个焦点为F(2，0)，离心率为。
ab过焦点F 的直线l 与椭圆C交于 A，B两点，线段 AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭
圆于M，N 两点。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求四边形AMBN 面积的最大值。 5、（东城区2015届高三二模）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交
于点．证明：|AM|?|AN|?2|OP|．
6、（房山区2015届高三一模）动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.
2yPMA(Ⅰ) 求动点的轨迹的方程； （Ⅱ） 已知定点，，动点在直交点为,作直线与轨迹的另一个交 7、（丰台区2015届高三一模）已
QNOx线上，作直线与轨迹的另一个
点为，证明：三点共线. 知
椭
圆
：
x2y2?2?1(a?b?0)的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．直线：与椭圆相交于，两点． 2ab（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值．
x2y28、（海淀区2015届高三二模）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)上的点到它的两个焦点的距离之
ab和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点. （Ⅰ）求圆和椭圆的方程；
（Ⅱ）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，.求证：∠为定值.
x2y29、（石景山区2015届高三一模）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)离心率，短轴长为．
ab(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标 轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别 与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过 定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．
x2y210、F 2分别为椭圆2?2?1?a?b???的左、 （西城区2015届高三一模）设F 1 ，右焦点，点P（1，）
ab在椭圆E 上，且点
P 和F1 关于点C（0，） 对称。 （1）求椭圆E 的方程；
（2）过右焦点F2 的直线l与椭圆相交于 A，B两点，过点P且平行于 AB 的直线与椭圆交于 另一点Q ，问是否存在直线l ，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l 的方 程；若不存在，说明理由。
x2y211、（大兴区2015届高三上学期期末）已知椭圆G:2?2?1 (a?b?0)的离心率为，右焦点为，
ab过原点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交椭圆于点． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：为定值，并求面积的最小值．
x2y212、（丰台区2015届高三上学期期末）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点，点在椭圆C上.
ab（I）求椭圆C的标准方程；
（II）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△OAB的面积为（为实数），求的值.
x2y213、（石景山区2015届高三上学期期末）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点.
ab（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数的取值范围.
14、（西城区2015届高三上学期期末）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，，求证：.
x2y215、（通州区2015高三4月模拟考试（一））已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点是，上顶
ab点是，且，直线与椭圆相交于，两点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若在轴上存在点，使得与的取值无关，求点的坐标.
参考答案