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全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）
高三（上）9月月考数学试卷（文科）
一、选择题
1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={2，3，4，6}，则A∩B的真子集可以是（ ）
A．{1，2} B．{2，3，4} C．{2，4，6} D．{4}
2．（5分）命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（ ） A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1 C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1 3．（5分）设f（x）=A．0
B．1
C．2
D．3
，则f（f（2））的值为（ ）
4．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（4，），则f（8）的值为（ ） A．
B．64 C．2
D．
5．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=logx（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
6．（5分）已知扇形的面积为5，周长为9，则该扇形的圆心角为（ ） A． B． C．或 D．或
7．（5分）直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b=（ ） A．﹣1 B．1
C．2
D．﹣2
8．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（ ） A．x＞2
B．x＜2 C．
D．
9．（5分）如图所示，是函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜图象的一部分，则函数解析式是（ ）
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）的
A．C．
B． D．
10．（5分）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2015）=（ ） A．
B．
C．13 D．
11．（5分）已知α为锐角，且A．
B．
C．
D．
，则sin（π﹣α）=（ ）
12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=
零点之和为（ ） A．2a﹣1
二、填空题
13．（5分）已知角α终边上一点P的坐标为（a，3a）（a≠0），则的值是 ．
14．（5分）已知命题p：x满足x2﹣x﹣2＜0，命题q：x满足m≤x≤m+1，若p是q的必要条件，则m的取值范围是 ．
15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，A=60°，c=
，则△ABC的面积为 ．
B．2﹣a﹣1 C．1﹣2﹣a D．1﹣2a
，则关于x的函数y=f（x）﹣a，（﹣1＜a＜0）的所有
16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解
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x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣问题：
（1）函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣（2）计算f（
三、解答题
17．（10分）已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn． 18．（12分）已知函数
（1）求ω的值及函数f（x）的递增区间； （2）当x∈[0，
时，求函数f（x）的取值范围．
（ω＞0）的最小正周期为π．
）+f（
的对称中心为 ；
）= ．
，请你根据上面探究结果，解答以下
）+…+f（
19．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，PA垂直于⊙O所在的平面ABC．
（1）证明：平面PAC⊥平面PBC； （2）设PA=
，AC=1，求三棱锥A﹣PBC的高．
20．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度
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为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．
21．（12分）已知点F（0，），M（0，4），动点P到点F的距离与到直线y=﹣的距离相等．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）是否存在定直线y=a，使得以PM为直径的圆与直线y=a的相交弦长为定值？若存在，求出定直线方程，若不存在，请说明理由． 22．（12分）已知函数f（x）=lnx+为自然对数的底数．
（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）对?x∈[，1]，是否存在m∈（，1），使得f（x）＞g（x）+1成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设F（x）=f（x）g（x），当m∈（，1）时，若函数F（x）存在a，b，c三个零点，且a＜b＜c，求证：0＜a＜＜b＜1＜c．
，g（x）=x﹣2m，其中m∈R，e=2.71828…
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