发布时间 : 星期六 文章【100所名校】河南省南阳市方城一中等五校2019-2020学年高二上学期12月联考数学(文科)试卷 Word版含解析更新完毕开始阅读
河南省南阳市方城一中等五校2019-2020学年上学期12月联考
高二数学（文科）试卷
一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
2．已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知条件p：﹣3≤x＜1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ） A．[﹣1，] B．[﹣1，2] C．[，2] D．[﹣1，]∪[2，+∞） 4．下列说法中错误的个数为（ ）
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真； ③
是
的充要条件；
④与a=b是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件． A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，|PF1|=|F1F2|且cos∠PF2F1=，
则椭圆离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
6．直线l经过点P（1，1）且与椭圆+=1交于A，B两点，如果点P是线段AB的中点，那么直线l
的方程为（ ）
A．3x+2y﹣5=0 B．2x+3y﹣5=0 C．2x﹣3y+5=0 D．3x﹣2y+5=0
7．设F为抛物线y2=2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为
+
=1，双曲线C2的方程为
﹣
|+||+||的值
=1，C1与C2的离心率之积为
，
则C2的渐近线方程为（ ） A．x±y=0 B． x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0
9．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆A．5
B．
+
C．7+
D．6
+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（ ）
10．椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆面积为π，A、B两点的坐
标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（ ） A．
B．
C．
D．
11．抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，
点A在x轴上方，AK⊥l，垂足为K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则△AKF的面积是（ ） A．4 B．3 C．4 D．8
12．已知两定点A（﹣2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（ ） A．
B．
C．
D．
二.填空题 13．设命题p：的取值范围是 ． 14．双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30°的直线交双曲线右
，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a
支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e= ．
15．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ．
16．如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则= ．
三．解答题（本题共70分，其中17题10分，18-22题每题12分） 17．已知命题p：方程
+
=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程4x2+4（m﹣2）
x+1=0无实根，又p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．
18．设命题p：实数x满足|x﹣1|＞a其中a＞0；命题q：实数x满足＜1
（1）若命题p中a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 19．已知a∈R，命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”． （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围． 20．已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长AB=3， （1）求m的值；
（2）设P是x轴上的一点，且△ABP的面积为9，求P的坐标． 21．设F1，F2分别是C：与C的另一个交点为N．
（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b． 22．已知双曲线E：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x． +
=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1
（1）求双曲线E的离心率；
（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．
河南省南阳市方城一中等五校2019-2020学年上学期12月联考
高二数学（文科）试卷参考答案
一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】A．原命题的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，由于m=0时不成立； B．利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；
C．由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误； D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即可判断出正误．
【解答】解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；
B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正确； C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确； D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确． 故选：B．
2．已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】判断出若“a=1且b=2”成立推出“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”一定成立，反之，若“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”成立，通过解方程判断出“a=1且b=2”成立，利用充要条件的有关定义得到结论． 【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+5=（a﹣1）2+（b﹣2）2=0， ∴a=1，b=2，
显然a=1且b=2”时“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0，
故“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的充要条件 故选：C
3．已知条件p：﹣3≤x＜1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ） A．[﹣1，] B．[﹣1，2] C．[，2] D．[﹣1，]∪[2，+∞）
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】设条件的p的集合为A，条件q的集合为B，先分类讨论求出集合B，由p是q的必要不充分条件可得B?A，可求a的范围．
【解答】解：设条件的p的集合为A，条件q的集合为B， q：x2+x＜a2﹣a，即（x+a）（x﹣a+1）＜0， 当a﹣1＞﹣a时，即a＞时，解得﹣a≤x≤a﹣1，