发布时间 : 星期日 文章导电微晶静电场描绘仪说明更新完毕开始阅读
实验五 用电流场模拟静电场和飞机机翼周围的速度场
模拟法本质上使用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程,要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量,且满足相似的数学形式及边界条件。
一般情况,模拟可分为物理模拟和数学模拟,对一些物理场的研究主要采用物理模拟(物理模拟就是保持同一物理本质的模拟),例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法,它是把不同本质的物理现象或过程,用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场,若它的微分方程和边界条件一旦确定,其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述他们的微分方程和边界条件相同,则他们的解是一一对应的,只要对其中一种易于测量的场进行测绘,并得到结果,那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳衡电流场易于实现测量,所以就用稳衡电流场来模拟与其具有相同数学形式的其他物理场。
我们还要明确,模拟法是试验和测量难心直接进行,尤其是在理论难以计算时,采用的一种方法,它在工程设计中有着广泛的应用。
一、目的要求
本实验用稳衡电流场分别模拟长同轴圆行电缆的静电场、劈尖形电极和聚焦。平行导线形成的静电场以及飞机机翼周围的速度场。具体要求达到:
1、 学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。
2、 描绘出分布曲线及场量的分布特点。 3、 加深对各物理场概念的理解。
4、 初步学会用模拟法测量和研究二位静电场。 二、仪器设备
GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪 三、原理
(一)模拟长同轴圆柱形电缆的静电场
稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场,但是他们两者在一定条件下具有相似的空间分布,即两种遵守规律在形式上相似,都可以引入电位U ,电场强度E=- ▽U,都遵守高斯定律。 对于静电场,电场强度在无源区域内满足以下积分关系
对于稳恒电流场,电流密度矢量 系
由此可见
在无源区域内也满足类似的积分关
和 在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件
下,具有相同的解析解。因此,我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。
在模拟的条件上,要保证电极形状一定,电极电位不变,空间介质均匀,在任何一个考察点,均应有”U稳恒=U静电”或”E稳恒=E静电”。下面具体试验来讨论这种等效性。
1.同轴电缆及其静电场分布
如图1(a) 所示,在真空中有一半径为ra的长圆柱体A 和一内半径为rb的场圆筒形导体B,它们同轴放置,分别带等量异号电荷。由高斯定理知,在垂直于轴线的任一截面S 内,都有均匀分布的辐射状电场线,这是一个与坐标Z 无关的二维场。在二维场中,电场强度E平行于XY平面,其等位面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S 面上的电场分布即可。
图1 同轴电缆及其静电场分布
由静电场中的高斯定理可知,距轴线的距离为r 处(见图1b)的各点电场强度为
式中()为柱面各单位长度的电荷量,其电位为
设r=rb时,Ub=0,则有
代入上式,得