发布时间 : 星期六 文章2014《步步高》物理大一轮复习讲义第八章专题八更新完毕开始阅读
专题八 带电粒子在复合场中的运动
考纲解读 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题.
1． [带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中
未画出)，带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动， 此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是
( )
A．小球一定带正电 图1 B．小球可能做匀速直线运动 C．带电小球一定做匀加速直线运动 D．运动过程中，小球的机械能增大 答案 CD
解析 由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受洛伦兹力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性，选项A错误；重力和电场力的合力不为零，故不可能做匀速直线运动，所以选项B错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速直线运动，选项C正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D正确．
2． [带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示，一带电小球在一正交电
场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面 向里，则下列说法正确的是 ( )
A．小球一定带正电 图2 B．小球一定带负电 C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动 答案 BC
解析 小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场 方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的 弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针方向，C正确，D错误． 考点梳理 一、复合场 1． 复合场的分类
1
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2． 三种场的比较 项目 名称 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 大小：F＝qE 静电场 b.负电荷受力方向与场强方向相反 磁场 洛伦兹力F＝qvB 方向可用左手定则判断 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场力做功与路径无关 电场力做功改变电势能 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 力的特点 功和能的特点 方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同 W＝qU 二、带电粒子在复合场中的运动形式 1． 静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2． 匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． 3． 较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4． 分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
3． [质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒
子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的 匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过 的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为 B0的匀强磁场．下列表述正确的是 ( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具 图3 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 答案 ABC
解析 粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，电场力与
2
洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，选项B正确；由Eq＝Bqv可知，v＝E/B，选项C正确；粒子打在胶片上的位置到
2mv
狭缝的距离即为其做匀速圆周运动的直径D＝，可见D越小，则粒子的比荷越大，
BqD不同，则粒子的比荷不同，因此利用该装置可以分析同位素，A正确，D错误． 4． [回旋加速器原理的理解]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作
原理示意图如图4所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两 盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的 匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处 粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速， 且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的
是 ( ) 图4 A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变 答案 AC
2πR
解析 粒子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝＝2πRf，故A正
T
11
确；粒子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv2＝m×4π2R2f 2＝2mπ2R2f 2，与加速电压
22
mv1122U无关，B错误；根据R＝，Uq＝mv1，2Uq＝mv2，得质子第2次和第1次经
Bq22过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C正确；因回旋加速器的最大动能Ekm＝2mπ2R2f 2与m、R、f均有关，D错误． 规律总结
带电粒子在复合场中运动的应用实例 1． 质谱仪
(1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
图5
1
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2.
2
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式
v2
qvB＝m.
r由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．
3
1r＝ B
2mUqr2B2q2U
，m＝，＝. q2UmB2r22． 回旋加速器
(1)构造：如图6所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处 接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周
运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一
mv2
次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝，得
r
q2B2r2
Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒 图6
2m半径r决定，与加速电压无关．
特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理．
3． 速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相
垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度 选择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，
E
即v＝. 图7
B4． 磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图8中的B是发电机正极．
(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的
U
磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势 图8
L差U＝BLv.
5． 电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径为d，用非磁性材
料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负 离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电
场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就 图9
UU
保持稳定，即：qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝
dBd
2
πdUπdU·＝. 4Bd4B
考点一 带电粒子在叠加场中的运动
1． 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
4