发布时间 : 星期日 文章多次相遇追击问题更新完毕开始阅读
多次相遇问题分析
两人一次相遇问题
例1：甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时？ 【江苏A2006】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
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楚香凝解析：设相遇时间为T，在AC段甲乙的时间比=T：4，所以甲乙速度比=4：T；在CB段甲乙的时间比=1：T，所以甲乙的速度比=T：1；可得4：T=T：1，解得T=2；所以甲走完全程需要的时间=2+1=3小时，选B
例2：甲、乙两位运动员分别从M、N两地均速骑车相向而行，两人相遇时，甲比乙多走了18千米，甲继续向N地前进，从相遇时到N地用了4.5小时。乙继续向M地前进，从相遇到M地用了8小时。问M、N两地距离多少千米？ A.124 B.125 C.126 D.127
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楚香凝解析：设相遇时间为T，在MO段甲乙的时间比=T：8，所以甲乙速度比=8：T；在ON段甲乙的时间比=4.5：T，所以甲乙的速度比=T：4.5；可得8：T=T：4.5，解得T=6；所以甲走MN需要的时间=6+4.5=10.5小时，乙走MN需要的时间=6+8=14小时，甲乙时间比=10.5:14=3:4，所以速度比=4:3（这里可以根据7因子直接锁定答案C）；路程比为4:3，差一份=18千米，总共走了7份=18*7=126，选C
两人两次相遇问题 核心公式：
单岸型:s=（3s1+s2）/2 双岸型：s=3s1-s2
例1：货车A由甲城开往乙城，货车B由乙城开往甲城，它们同时出发并以各自恒定的速度行驶。在途中第一次相遇时，它们离甲城为35千米。相遇后两车继续以原来的速度行驶至目的城市后立即折返，途中再一次相遇，这时它们离乙城为25千米。则甲乙两城相距( )千米。 【2014广州】
A. 80 B. 85 C. 90 D. 95 楚香凝解析：双岸型，s=3*35-25=80，选A
例2：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后， 每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？ 【广东2003】
A. 1120 米 B.1280 米 C.1520 米 D.1760 米
楚香凝解析：两船同时停留10分钟和一直不间断走是一样的，我们可以假设某时刻速度快的到了对岸，速度慢的到了X点，这时候让两船都停10分钟（相当于把速度慢的到对岸的10分钟提到前面来），然后继续行驶，跟一直不间断走的相遇位置是一样的。 双岸型，s=3*720-400=1760，选D
例3：甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，当他们第一次相遇时甲离B地相距104米，然后两人继续向前走，当到达目的地后都立即返回，当第二次相遇时，乙离B地相距40米。问AB两地相距多少米？ 【广东2004】 A. 124米 B. 144米 C. 168米 D. 176米 楚香凝解析：第一次相遇甲离B地104米，第二次相遇乙离B地40（所以甲离B地也是40），单岸型，s=(3*104+40)/2=176，选D
例4：两辆汽车同时从AB两站相对开出，在B侧距中点20km处两车相遇，相遇后继续以原速前进，到达对方出发站后又立即返回，两车在距离B站160km处第二次相遇，则A、B两站的距离为（ ）？
A.110 B.200 C.100 D.440
楚香凝解析：设AB两站的距离为2x，第一次在B侧距中点20km处两车相遇，相当于第一次相遇点距离B侧（x-20），而第二次相遇点距离B侧160；单岸型问题，总路程=2x=[3*(x-20)+160]/2，解得x=100，所以总路程为200，选B
例5：甲乙分别从A、B两地同时出发赶往B、A两地办事，在两地之间C地相遇，之后两人继续往前走。办完事后，两人又同时出发返回，在两地之间D地相遇。已知A、B两地相距11千米，C、D两地相距3千米，甲的速度快于乙；现在若甲乙两人分别从B、A同时出发不断往返于两地之间，那么第2次相遇时距离A地多少千米？ A.1千米 B.3千米 C.8千米 D.10千米
楚香凝解析：在C点相遇时甲走了AC，办完事后两人同时出发、在D点相遇，甲走的距离为BD，所以可得AC=BD，即AD=CB；AB=11千米、CD=3千米，可得AD=CB=4千米；甲乙速度比=AC:CB=7:4，总长11份。第一次相遇甲走了7份， 第二次相遇甲走了7*3=21份=21千米，相当于甲走了两个全程（从B到A又从A到B）+1千米，离A点还差11-1=10千米，选D
两人两次环形相遇问题
例1：在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔l2分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟？ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
楚香凝解析：设王速度a、陈速度b，可得(a-b)*12=(a+b)*4，整理得a=2b，设王速度2、陈速度1，总路程=（2-1）*12=12，则王跑一圈需要的时间=12/2=6，陈跑一圈需要的时间=12/1=12，差12-6=6，选B
例2：甲乙两人在环湖小路上匀速行驶，且绕行方向不变，19时，甲从A点，乙从B点同时出发相向而行。19时25分，两人相遇；19时45分，甲到达B点；20点5分，两人再次相遇，请问，如果走AB间较短距离，甲走完这段距离所用的时间比乙走完这段距离的时间少多少分钟？
A、90分钟 B、33.75分钟 C、11.25分钟 D、6.75分钟
楚香凝解析：设两人第一次相遇点为C，甲从C到B用了45-25=20分钟、乙从B到C用了25分钟，所以甲乙时间比为20:25=4：5，速度比为5:4，设速度甲5乙4，从第一次相遇到第二次相遇经过了40分钟，两人合走了一个全程，则全程=（5+4）*40=360，AB间距离=（5+4）*25=225，较短距离为360-225=135，所以时间差=135/4-（135/5）=6.75分，选D
两人多次相遇问题
例1：AB两地相距950米，甲乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时，甲步行每分钟走40米，乙跑步每分钟行150米，则甲乙二人第几次迎面相遇时距B地最近？ A.1 B.2 C.3 D.4
楚香凝解析：同一端出发，第一次相遇两人合走一个全程，以后每相遇一次，两人合走两个全程。总路程/速度和=950/（40+150）=5分钟，相当于每5分钟两人合走一个全程；设总路程为19份，则第一次相遇甲走了4份、乙走了15份，相遇点离B为15份；第二次相遇甲走了4*3=12份，相遇点离B为7份；第三次相遇甲走了4*5=20份，相遇点离B为20-19=1份；第四次相遇甲走了4*7=28份，相遇点离B为28-19=9份；所以可得第三次相遇时距B地最近，选C
例2：AB两地相距950米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发往返锻炼半小时，甲步行每分钟走40米，乙跑步每分钟行150米，则甲乙二人第几次迎面相遇时距B地最近？ A.1 B.2 C.3 D.4 楚香凝解析：两端出发，每合走两个全程，两人相遇一次，所以第一次相遇需要的时间=950*2/（40+150）=10分钟，设总路程950米为19份，第一次相遇甲走了400米对应8份，相遇点离B地为11份；第二次相遇甲走了16份，离B地为3份；第三次相遇甲走了24份，离B地位24-19=5份；第四次相遇甲走了32份，离B地为32-19=13份；所以可得第二次相遇时距B地最近，选B
例3：甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（ ）。 【国家2000】
A. 166米 B. 176米 C. 224米 D. 234米
楚香凝解析：设甲乙速度分别为a和b，第三次相遇两人合走了3圈，可得（a+b）*8=1200，a-b=0.1*60=6，解得a=78，第三次相遇时候甲走的路程为78*8=624，离A点的距离可以为624-400=224或者400*2-624=176，最短所以取176，选B
例4：甲从A地去B地，每小时速度35千米；乙从B地去A地，速度是每小时15千米；两
人相向而行，第三次和第四次迎面相遇点距离是100千米，问A、B两地距离是多少？ A. 50 B. 100 C. 150 D. 250
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楚香凝解析：甲乙速度比为35:15=7:3，设全程为10份，第一次相遇时甲走了7份、乙走了3份，则第三次相遇时乙走了3*5=15份到C点（从B到A又从A走了五份）、第四次相遇时乙走了3*7=21份到D点（走了两个全程又从A到B走了一份），所以相距5-1=4份对应100千米，总共10份对应250千米，选D
例5：甲乙两人同时从A、B两地出发同向而行，甲到达B地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往复，行走的速度不变。若两人第二次迎面相遇地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是（ ）？ A.1350 B.1460 C.1120 D.1300
楚香凝解析：假设全程为s，第一次相遇时甲走了x，第二次相遇时甲走了3x=2s-500；第四次相遇时甲走了7x=3s+700；两式相比消去x可得3:7=（2s-500）：（3s+700），3s+700对应7份，所以s必为7的倍数，选C
例6：甲乙两车分别从A、B两地同时出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，行驶速度不变。若两人第三次迎面相遇的地点距离A地1050米，第四次相遇地点距离B地1400米，则A、B两地距离是多少？
A.2240 B.2350 C.2650 D.3200
楚香凝解析：假设全程为s，第一次相遇时甲走了x，第三次相遇时甲走了5x=2s+1050；第五次相遇时甲走了9x=5s-1400；两式相比消去x可得5:9=（2s+1050）：（5s-1400），解得s=2350，选B
或者可以根据5s-1400是9的倍数，因为1400除以9余5，所以5s除以9余5，所以s除以9余1，选B
例7：甲乙两车分别从A、B出发，在AB间不断往返行驶，甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶50千米，已知两车第10次与第18次相遇的地方相距60千米，那么AB间路程是多少千米？
A.105 B.120 C.125 D.145
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解法一：甲乙速度比为2:5，设总路程7份，则第一次相遇甲走了2份，第10次相遇甲走了19*2=38份到C点（相当于从A→B→A→B→A→B→C），BC对应3份、AC对应4份；第18次相遇甲走了35*2=70份回到A点（相当于A→B→A→B→A→B→A→B→A→B→A），AC对应四份=60千米，所以全程对应7份=105千米，选A 解法二：甲乙速度和为70，猜测总路程为7的倍数，选A
两人多次追击问题