发布时间 : 星期日 文章闵行区2019学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷 答案 20200506 闵行二模 数学更新完毕开始阅读
闵行区2019学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷
参考答案与评分标准
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）
?； 4．6； 5．50?； 6．28； 4a117．5； 8．； 9．； 10．?1,+??； 11．??,2?；12． 22?1．
??4??1?q211．{5,7}； 2．?1； 3．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案
13．B； 14．C； 15．D； 16．D． 三、解答题
17．（本题满分14分）本题共有2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分8分． [解]（1）因为MC?h?3．
123S△ABC?MC?． …………………2分 33三棱柱ABC?A1B1C1的体积V三棱柱?S△ABC?CC1?43． ………………4分
三棱锥M?ABC的体积V三棱锥?所以多面体ABM?A1B1C1的体积为
103． ……………………………………6分 3（2）法1：在平面BCC1B1上过点C1做BM的平行线与BB1交于N，联结A1N，
V多面体ABM?A1B1C1?V三棱柱?V三棱锥?则?AC11N就是异面直线BM与A1C1所成的角． …………………8分 显然B1N?h，A1N?C1N，且AC11?22． ……………………………10分 所以△A1C1N为等边三角形，故h2?4?8……………………………………12分 解得：h?2． …………………………………………………………14分 法2：以B为坐标原点，以射线BC,BA,BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则
得到B?0,0,0?，A10,2,23，C12,0,23，M?2,0,h?，
uuuuruuuurAC11??2,?2,0?，BM??2,0,h?． ………8分
由异面直线BM与A1C1所成的角为60o得，
????A1 z B1 C1 uuuuruuuurBM?AC11ocos60?uuuuruuuur，…………………………10分 BMAC1148?4?h22即?1，2N y A M 2?4+h?4． …………………………………12分
解得h?2． ………………………………………………………………14分
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B C x 18．（本题满分14分）本题共有2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分8分．
33?3(1?cos2?x)?sin2?x?3sin(2?x?)?. ………4分 22322?1因为f(x)的周期为??，且??0，所以=2?，解得??. …………6分
2?2A?3?3（2）由（1）得f(x)?3sin(2x?)?.因为f()?3，所以sin(A?)?.
32232??4?2?由A??0,??，知?A???，解得A???，所以A?. ……8分
333333222由余弦定理知a?b?c?2bccosA，即28?36?c2?6c， …………10分 所以c?2或4. …………………………………………12分
1所以S△ABC?bcsinA?33或63． ……………………………………14分
2[解]（1）f(x)?
19．（本题满分14分）本题共有2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分8分．
k，其中k?0． x100000 由f(50)?2000，得k?100000，此时f(x)?；…………2分
xm 当50?x?100时，设f(x)?，其中m?0．
100?x100000 由f(50)?2000，得m?100000，此时f(x)?； …………4分
100?x?100000,0?x?50,??x 综上可得，f(x)?? ……………………………6分
100000?,50?x?100.??100?x（2）因为g(x)?2.5x?0.5(100?x)?2x?50，
所以H(x)?f(x)?ng(x) 100000?2nx??50n,0?x?50,??x? ………………………8分
? 100000?2nx??50n,50?x?100;?100?x?由上述解析式可知，当x??50,100?时，H(x)单调递增，
[解]（1）由题意，当0?x?50时，设f(x)?因此只需考虑x??0,50?时，H(x)的最小值即可．
100000?50n?4005n?50n， x1005n当且仅当x?时，“?”成立． …………………………10分
n由于2nx?第2页共4页
所以当x?1005n时，H(x)最小，最小值为4005n?50n．…………12分 n1005n1005n?50，若n?20，x??50． 若1?n?20，x?nn因此，仓库的选址位置与规划仓库使用的年数有关．
当仓库使用年数n不超过20年时，仓库建在C处；当仓库使用年数n超过20年时，
仓库建在
A、C之间．且选址与A地相距
1005n千米时，所需总费用最少，为n4005n?50n万元． …………………………………………………………14分
20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
o[解]（1）由?方程知F1??1,0?,F2?1,0?，A?0,1?，所以?OAF2=45．………2分
o 所以?F1AF2=90． …………………………………………………………4分 （2）若b?3，设C,D两点的坐标为C?x1,y1?、D?x2,y2?．
uuur3uuur3333 因为PD?PC，所以?x2,y2?3???x1,y1?3?，即x2?x1，y2?y1?，
22222x2?y2?1上， 而C?x1,y1?、D?x2,y2?均在椭圆2?x12?2y12?2,7?代入得?9解得， ……………………………6分 y?19229?x1??y1?1??2,?42184所以y2??，分别代入?解得：x1?,x2?．
393所以直线BC方程为：y?2x?1，直线AD方程为：y??x?1， …………8分
?y?2x?122联立?，得x?．因此点Q的横坐标为．………………………10分
33?y??x?1（3）假设存在这样的点P，设直线l的方程为y?kx?b(k?0,b?1)，
点C,D的坐标为C?x1,y1?、D?x2,y2?． 联立??y?kx?b22?x?2y?222，得2k2?1x2?4kbx?2b2?2?0，
22??b2?1由??16kb?8(2k?1)(b?1)?0，得k?，
24kb?x?x??12?1?b2?2k2?1由?，可得kx1x2??x1?x2?，…………………12分 22b?xx?2b?212?2k2?1?y?1y?1x?1， x?1，直线AD方程：y?2直线BC方程：y?1x2x12第3页共4页
y1?1?y?x?1?x1?而x1y2?kx1x2?bx1，x2y1?kx1x2?bx2，联立?，消去x，
?y?y2?1x?1?x2?bx1?x2)?(x2?x1)（xy?x2y1)?(x2?x1)2kx1x2?（?得y?12
b(x2?x1)?(x1?x2)(x2y1?x1y2)?(x1?x2)（x?x)?b(x2?x1)11?212??，……………………………………14分 b(x2?x1)?b(x1?x2)b31则b?3?1，因此，存在点P?0,3?，使得点Q的纵坐标恒为． ………16分
3
21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） [解]（1）数列an?n2*?n?N?是“差增数列”． ………………………………2分
*因为对任意n?N，都有
an?an?2?n2?(n?2)2?2n2?4n?4?2(n?1)2?2?2(n?1)2?2an?1， a?an?22即n?an?1成立．所以数列an?nn?N*是“差增数列”． ……4分
2*（2）由已知，对任意n?N，an?2?an?1?an?1?an恒成立．
??令bn?an?1?an?n?1?，则bn?N，且bn?bn+1．
又ak?m，要使项数k达到最大，且最大值为20时，必须bn?1?n?18?最小．
而b1?0，故b2?1，b3?2，……，bn?n?1．……………………………6分 所以an?a1?b1?b2?????bn?1=0?1?2?????(n?2)?即当1?n?19时，an?1(n?1)(n?2) 2(n?1)(n?2)?1，a19?154， …………………8分
2因为k的最大值为20，所以18?a20?a19?18?19，即18?m?154?18?19，
所以m的所有可能取值的集合为m172?m?191,m?N* ……………10分 （3）证明：（反证法）假设x1010x1011?1． ……………………………………12分
由已知得xn?n?1,2,L,2020?均为正数，且x1x2Lx2020?1，而由
??xn?1xn?2?． xnxn?1xn?1xn?2xxx?得1010?1011?1012，即x1010x1011?x1009x1012，
x1009x1010x1011xnxn?1所以x1009x1012?1．………………………………………………………………14分
x1010x1010x1009x1012x1013x1013?????，即x1008x1013?1 x1008x1009x1008x1011x1012x1011同理可证：x1007x1014?1，……，x1x2020?1． ………………………………16分
又
因此，x1x2Lx2020?1，与已知矛盾．所以x1010x1011?1．…………………18分
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