发布时间 : 星期二 文章2019年高考数学二轮复习试题：专题三 第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积(含解析)更新完毕开始阅读
第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积
选题明细表
知识点·方法 多面体与旋转体 组合体 直观图与三视图 面积或体积 12,14,16 外接球与内切球 综合问题 13,15 17 巩固提高A
一、选择题
1.下列结论正确的是( D )
(A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥 (B)一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台
(C)棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六 棱锥
(D)圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
11,12,14 3,13 8,15,16 巩固提高A 1,2,6,12 4,14 3,4,7,9,10,11 5,6,7,8,9,11, 巩固提高B 2,3,6,7,11 5 2,4,9 1,9,10,
解析:如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥,故A错误;一平行于底面的平面截一棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台,因此B错误;若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由过底面中心和顶点的截面知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长,故C错误;根据圆锥母线的定义知,D正确.故选D.
2.下列几何体中为棱柱的是( A )
解析:A中几何体有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形,是棱柱.故选A.
3.(2018·嘉兴模拟)某几何体的三视图如图(单位: m),则该几何体的体积是( A )
(A) m3 (B)m3 (C)2 m3 (D)4 m3
解析:由三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,底面的底边长为2 m,底面的高,即为三视图的宽1 m,故底面面积S=×2× 1=1 m2,棱锥的高即为三视图的高,故h=2 m,故棱锥的体积V=×1×2= m3,
故选A.
4.(2017·台州4月调研考试)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为1的圆,则该几何体的体积是( A )
(A)π (B) (C) (D)
解析:该几何体下部是一个底面半径为1,高为2的圆锥,上部是半径为1的四分之一球体,所以体积V=×π×12×2+××π×13=+=π.故选A. 5.长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上,已AB=3,AD=4, BB1=5,那么球O的表面积为( D ) (A)25π (B)200π (C)100π (D)50π
解析:因为长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球面上,所以长方体的体对角线为外接球的直径,设半径为r,则长方体的体对角线长为则2r=5,则r=
,所以外接球的表面积为4πr2=50π.故选D.
=5,
6.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°,则该圆锥的体积为( A ) (A)
π (B)
π (C)π (D)π
解析:因为母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°,
120°=,所以侧面展开图的弧长为1×=,弧长=底面周长=2πr,所以r=,所以圆锥的高h=故选A.
7.(2018·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( C )
=
,所以圆锥体积V=×π×r2×h=
π.
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
解析:由几何体的三视图可知,该几何体是一个底面为直角梯形,高为2的直四棱柱,
所以V=2×［×(2+1)×2］=6.故选C.
8.已知三棱锥OABC的顶点A,B,C都在半径为3的球面上,O是球心,∠AOB=150°,当△AOC与△BOC的面积之和最大时,三棱锥O-ABC的体积为( D ) (A)
(B)
(C) (D)
解析:设球O的半径为R,
由S△AOC+S△BOC=R2(sin∠AOC+sin∠BOC)知,
当sin∠AOC=sin∠BOC=90°时,S△AOC+S△BOC取得最大值,此时OA⊥OC,OB⊥OC,
所以OC⊥平面AOB,