发布时间 : 星期五 文章高中数学知识点总结(史上最全版)更新完毕开始阅读
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※附加：重点归纳
等差数列和等比数列（表中m,n,p,q?N?）
类别 项目 等差数列?an? 等比数列?an? 定义 an?1?an?d an?1?q an通项公式 前n项和 等差（比）中项 an?a1??n?1?d an?am??n?m?d Sn?n?a1?an?n?n?1??na1?d 22an?a1qn?1 an?amqn?m ?na1?q?1?? Sn??a1?1?qn?a?aq1n??q?1??1?q?1?q2an?1?an?an?2 a?am，?m?n? d?nn?mm?n?p?q?am?an?ap?aq m?n?2p?am?an?2ap an?12?an?an?2 qn?m公差（比） an? amm?n?p?q?am?an?ap?aq m?n?2p?am?an?ap2 Tm,T2mT3m,,TmT2mm2Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,成等差 成等比数列，公 性质 数列，公差为md（Sn是前n项和） 2比为q（Tn是前n项积） 仍然是等比数am,am?k,am?2k,仍然是等差数列，am,am?k,am?2k,其公差为kd 列，其公比为qk ?kan?b?是等差数列 d?0,?ba?是等比数列（b?0） kn； ； a1?0时，q?1,a1?0时，q?1,，0?q?1,，0?q?1,； ； 单调性 d?0,d?0,常数列 q?1为常数列；q?0为摆动数列 学习必备 欢迎下载
2.等差数列的判定方法：（a,b,d为常数） ⑴.定义法：若 an?1?an?d
⑵.等差中项法：若 2an?1?an?an?2 ⑶.通项公式法：若an?an?b ⑷.前n项和法：Sn?an2?bn
3. 等比数列的判定方法：（k，q为非零常数）
? ?a?为等差数列.
nan?1?q ⑴.定义法：若an⑵.等比中项法：若an?12?an?an?2 ?an?为等比数列. ⑶.通项公式法：若an?kqn ⑷.前n项和法：Sn?k?kqn
? 第三章 不等式
一、不等式的主要性质：
（1）对称性： a?b?b?a （2）传递性：a?b,b?c?a?c
（3）加法法则：a?b?a?c?b?c；
（4）同向不等式加法法则：a?b,c?d?a?c?b?d
（5）乘法法则：a?b,c?0?ac?bc；a?b,c?0?ac?bc （6）同向不等式乘法法则：a?b?0,c?d?0?ac?bd （7）乘方法则：a?b?0?an?bn(n?N*且n?1) （8）开方法则：a?b?0?na?nb(n?N*且n?1)
（9）倒数法则：a?b,ab?0?11? ab二、一元二次不等式ax2?bx?c?0和ax2?bx?c?0(a?0)及其解法 ??0 ??0 ??0 学习必备 欢迎下载
y?ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2) 二次函数 y?ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c （a?0）的图象 有两相等实根 一元二次方程 有两相异实根 ax2?bx?c?0?a?0?的根ax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集x1,x2(x1?x2) b x1?x2??2a 无实根 ?xx?x或x?x? 12?b??xx??? 2a?? ? R ?xx1?x?x2? ? １.一元二次不等式先化标准形式（a化正）２.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。
口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间” 三、均值不等式
1、设a、b是两个正数，则几何平均数．
2、基本不等式（也称均值不等式）： 若a?0均值不等式：如果a,b是正数，那么
a?b称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的2a?b?2ab即a?b?ab(当且仅当a?b时取\?\号). 2注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等
a2?b2a?b2??ab?3、平均不等式：（a、b为正数），即（当a = b时取等）
1122?aba2?b24、常用的基本不等式：①a?b?2ab?a,b?R?；②ab??a,b?R?；
222a2?b2?a?b??a?b?③ab??????a?0,b?0?；④??a,b?R?．
2?2??2?22学习必备 欢迎下载
5、极值定理：设x、y都为正数，则有：
s2⑴若x?y?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值．⑵若xy?p（积为定
4值），则当x?y时，和x?y取得最小值2p． 四、含有绝对值的不等式
1．绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x1?x2|是指数轴上x1,x2两点
?a a?0?间的距离 ； 代数意义：|a|??0 a?0
??a a?0?2、如果a?0,则不等式：
|x|?a|x|?a???x?a或x??a ；|x|?a????a?x?a ； |x|?a???x?a或x??a
????a?x?a
4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 五、其他常见不等式形式总结：
①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
?f(x)g(x)?0f(x)f(x)?0???0?f(x)g(x)?0；
g(x)?0g(x)g(x)?②指数不等式：转化为代数不等式
af(x)?ag(x)(a?1)?f(x)?g(x)；af(x)?ag(x)(0?a?1)?f(x)?g(x)
③对数不等式：转化为代数不等式
?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)(a?1)??g(x)?0?f(x)?g(x)??f(x)?0? logaf(x)?logag(x)(0?a?1)??g(x)?0?f(x)?g(x)?
④高次不等式：数轴穿线法口诀: “从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”
(x2?3x?2)(x?4)2例题：不等式?0的解为（ ）
x?3A．－1 C．x=4或－3 六、不等式证明的常用方法：作差法、作商法 B．x<－3或1≤x≤2 D．x=4或x<－3或1≤x≤2