发布时间 : 星期五 文章高考理科数学一轮复习练习-直线、平面平行的判定与性质更新完毕开始阅读
8.3 直线、平面平行的判定与性质
探考情 悟真题 【考情探究】
考点
内容解读
(1)以立体几何的有关定义、公理和定理为出
1.直线与平发点,认识和理解空间面平行的判中线面平行、面面平行定与性质
的有关性质与判定定理,并能够证明相关性质定理.
2.平面与平面平行的判定与性质
(2)能运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明空间图形的平行关系
2019课标Ⅱ,7,5分
面面平行的判断
充要条件
★★☆
5年考情
考题示例 2018江苏,15,14分 2017江苏,15,14分
考向 直线和平面平行的判定 直线和平面平行的判定 直线和平面平
2016课标Ⅱ,14,5分 行的判定和性
质
关联考点 面面垂直的判定 线线垂直的判定、面面垂直的性质 线面角、线面垂直的性质
★★★ 预测热度
分析解读 从近5年高考情况来看,本节内容一直是高考的热点,主要考查直线与平面及平面与平面平行的判定和性质,常设置在解答题中的第(1)问,难度中等,通过线面平行的判定与性质考查考生的直观想象、逻辑推理的核心素养.
破考点 练考向 【考点集训】
考点一 直线与平面平行的判定与性质
1.(2019河南洛阳尖子生4月联考,4)设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l?α,m?β,下列结论正确的是( ) A.若α⊥β,则l⊥β C.若α∥β,则l∥β 答案 C
2.(2020届江西抚州一调,9)如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点,且B1F∥面A1BE,则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是( )
1
B.若l⊥m,则α⊥β D.若l∥m,则α∥β
A.a
B.
2??
C.√2a D.
√2a 2
答案 D
3.(2019皖南八校三联,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,点M为PB的中点,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AD⊥CD,AD=CD=PC=AB.
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(1)证明:CM∥平面PAD;
(2)求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小.
解析 (1)证明:取PA的中点E,连接DE,ME. 因为M是PB的中点, 所以ME∥AB,ME=2AB.(2分) 又AB∥CD,CD=AB, 211
所以ME∥CD,ME=CD.(3分) 所以四边形CDEM为平行四边形, 所以DE∥CM.
因为DE?平面PAD,CM?平面PAD, 所以CM∥平面PAD.(5分)
(2)取AB的中点N,连接CN.易知四边形ADCN为正方形,又PC⊥平面ABCD,故可以以C为原点,CD,CN,CP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
2
设AD=CD=PC=2AB=1,则C(0,0,0),P(0,0,1),A(1,1,0),D(1,0,0),B(-1,1,0),(7分)
????? =(1,1,-1),????? ????? ·m=0,????? 则????????=(0,-1,0),设平面PAD的法向量为m=(x,y,z),则有????????·m=0,令x=1,得m=(1,0,1).(9分)
同理可求得平面PBC的一个法向量为n=(1,1,0),(10分)
所以cos
??·??1
π
1
考点二 平面与平面平行的判定与性质
1.(2018安徽黄山二模,4)下列说法中,错误的是( )
A.若平面α∥平面β,平面α∩平面γ=l,平面β∩平面γ=m,则l∥m B.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=l,m?α,m⊥l,则m⊥β C.若直线l⊥平面α,平面α⊥平面β,则l∥β
D.若直线l∥平面α,平面α∩平面β=m,直线l?平面β,则l∥m 答案 C
2.(2019内蒙古呼和浩特模拟,6)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,当点Q在 位置时,平面D1BQ∥平面PAO.( )
A.Q与C重合
B.Q与C1重合 D.Q为CC1的中点
C.Q为CC1的三等分点 答案 D
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炼技法 提能力 【方法集训】
方法1 证明直线与平面平行的方法
1.(2019广西柳州一模,19)如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,AD=AC=DE=2AB=2,且F是CD的中点,AF=√3. (1)求证:AF∥平面BCE; (2)求证:平面BCE⊥平面CDE.
证明 (1)取CE中点P,连接FP、BP,∴PF∥DE,且FP=1,又AB∥DE,且AB=1,∴AB∥FP,且AB=FP,∴四边形ABPF为平行四边形,∴AF∥BP.又∵AF?平面BCE,BP?平面BCE,∴AF∥平面BCE.
(2)∵AD=AC=2,F是CD的中点,AF=√3, ∴△ACD为正三角形,AF⊥CD, ∵AB⊥平面ACD,DE∥AB,
∴DE⊥平面ACD,又AF?平面ACD,∴DE⊥AF, 又AF⊥CD,CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE, 又BP∥AF,∴BP⊥平面CDE,
又∵BP?平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE.
2.(2020届山西大同调研,17)如图,已知菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC∩BD=O,将△ABC沿对角线AC折起,使面BAC⊥面ACD,得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点. (1)求证:OM∥平面ABD;
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