发布时间 : 星期六 文章小学奥数 经典应用题 植树问题(一).题库版更新完毕开始阅读
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 第20次喝水与第1次喝水之间有20?1?19(个)间隔，因为小狗每隔5分钟喝一次，所以到第20次
喝水中间间隔的时间是：19?5?95(分钟)，也就是1个小时35分钟，所以小狗第20次喝水时时间是：9时35分．
【答案】9时35分
【巩固】 有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才
能敲完？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 六点时敲6下，中间共有5个间隔，所以每个时间间隔是5?5?1（秒），十二点要敲12下，中间有
11个时间间隔，所以十二点要用：11?1?11（秒）才能敲完．
【答案】11秒
【例 14】 科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第
一次记录时，时针指向几？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 我们先要弄清楚从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少．第1次到第12次有11个间
隔：5?11?55（小时）．然后我们要知道55小时，时针发生了怎样的变化．时针每过12小时就会转一圈回到原来的状态，所以时针转了4圈以后，又经过了7个小时．55?12?4这时时针指向9点，所以原来时针指向2点．
【答案】2点
【例 15】 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？
7（小时）而
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，
只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1．因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了．16米中包含2米的个数：16?2?8（个）剪去最后一段所用的天数：8?1?7（天），所以裁缝第7天剪去最后一段．
【答案】7天
【巩固】 一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 锯的次数总比锯的段数少1．因此，在24秒内锯了4段，实际只锯了3次，这样我们就可以求出锯
一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了．所以锯一次所用的时间：（秒），锯5段所用的时间：（秒）． 24?(4?1)?88?（5?1）?32【答案】32秒
【例 16】 有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟? 【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 求锯的次数属植树问题思路．一根木料锯成了3段，只要锯3?1?2次，锯3根木料要2?3?6次，
问题随之可求．
6-1-3.植树问题（一）.题库 教师版 page 5 of 8 解：①一根木料要锯成3段，共要锯多少次?3?1?2(次) ②锯开三根木料要多少次?2?3?6(次) ③锯三根木料要多少时间?3?6?18(分钟)
综合算式：3?[(3?1)?3]?18(分钟)或3?(3?1)?3?18(分钟)
【答案】18分钟
【例 17】 甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米,10米,6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开．劳
动结束后，甲,乙,丙分别锯了24, 25, 27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 次． 【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，迎春杯，三年级，初赛，3题
【解析】 甲每锯一根出8?2?4（段）需要锯4?1?3（次）甲锯24段需要锯24?4?3?18（次）
乙每锯一根出10?2?5（段）需要锯5?1?4（次）甲锯24段需要锯25?5?4?20（次） 丙每锯一根出6?2?3（段）需要锯3?1?2（次）甲锯24段需要锯27?3?2?18（次）
锯的速度快的甲和丙比锯的慢的乙多锯2次
【例 18】 有一根 180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记
号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 ⑴ 每3厘米作一记号，共有记号： 180?3?1?59（个）
⑵ 每4厘米作一记号，共有记号： 180?4?1?44（个） ⑶ 其中重复的共有： 18?0 1?2?1（个）1⑷ 所以记号共有： 59?44?14?89（个） ⑸ 绳子共被剪成了： 89?1?90（段）．
【答案】90段
【例 19】 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5 厘米也染
一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点．而
每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍．最后100?30?3?10（厘米）也可以得一个短木棍，故共有2?3?1?7（根）4厘米的短棍．
【答案】7根
【例 20】 甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，
接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂
黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为 厘米． 【考点】直线上的植树问题 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】1990年，小学数学奥林匹克
6-1-3.植树问题（一）.题库 教师版 page 6 of 8
【解析】 考虑60cm长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为1?3?5?4?2?15（如上图），所以（cm）3米长的木棍中共有15?长未被涂黑． （300?60）?75（cm）【答案】75厘米
【例 21】 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台
阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 大头儿子踏过的台阶数是：300?2?150（级），小头爸爸踏过的台阶数是300?3?100（级），父
子俩每2?3?6（级）台阶要共同踏1级台阶，共重复踏了300?6?50（级），所以父子俩共踏了：． 150?100?50?200（级）
【答案】200级
【例 22】 北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前
进．排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 这道题仍是植树问题的逆解题，它与植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长相当．逆
解时要注意段数比树的棵数少1．所以，
056151825303640485060⑴每队的人数是： 60000?25?2400(人)
⑵每队可以分成的排数是： 24?00? ⑶200排的全长米数是： 1?(20?01(排2)
1?)(米19)
⑷25个队的全长米数是： 199?25?4975(米) ⑸25个队之间的距离总米数是：4?(25?1)?96(米) ⑹游行队伍的全长是： 4975?96?5071(米)
【答案】5071米
【例 23】 学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成6?6的方块队(即每行每列都是6人)，前后每
行间隔为2米．他们以每分钟40米的速度，通过长30米的主席台，需要多少分钟？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 运用植树问题的逆解思路，即前后每行间隔长×间隔数=方块队长．方块队长：2?(6?1)?10 (米)，
方块队通过主席台行进路程总长：10?30?40(米)，方块队通过主席台需要：40?40?1(分钟)，综合算式：[2?(6?1)?30]?40?1(分钟)．
【答案】1分钟
【巩固】 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排
列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 车队间隔共有30?1?29(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为(30?1)?5?145(米)，而车身的
总长为(7?1)?4?24(米)，故这列车队的总长为(30?1)?5?30?4?265(米)．由于车队要行
265?535?800(米)，且每秒行2米，所以车队通过检阅场地需要，(265?535)?2?400(秒)＝6分
40秒．
【答案】6分40秒
6-1-3.植树问题（一）.题库 教师版 page 7 of 8
【巩固】 20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距
18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？ 【考点】封闭图形的植树问题 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 20名运动员共有20辆摩托车，那么他们之间一共有19个间隔，这个车队的长由20辆车长加上19
个间隔组成．20辆车的长度是：20?2?40(米)．19个间隔的总长度为：19?18?342(米)．所以这个车队的长度为：40?342?382(米)(当然这一问也可以这样考虑：把一辆车跟一个间隔看成一个整体，那么这个车队长：19?20?2?382(米))．第二问是一个行程问题，穿过主席台实际上走的路程是主席台长加上车队的长度，所以车队走的总路程为382?38?420(米)，又因为车队的速度为每秒12米，所以用的时间为420?12?35(秒)．
【答案】车队长382米，所用时间是35秒。
【例 24】 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，
全程要15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上，他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候，恰好又有一辆车从甲站开出，问：他从乙站到甲站用了多少分钟？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 这个人前后一共看见了12辆电车，每两辆车的间隔是5分钟，开出12辆电车共有12?1?11（个）
间隔，这样可以计算出从第1辆电车开出到第12辆电车开出所用的时间，共经了5?11?55（分钟），由于他出发的时候，第1辆电车巳到达乙站，所以这个人从乙站到甲站用了55?15?40（分钟）．
【答案】40分钟
6-1-3.植树问题（一）.题库 教师版 page 8 of 8