发布时间 : 星期五 文章2019-2020学年河南省洛阳市中考数学一模试卷(有标准答案)更新完毕开始阅读
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【解答】解：（1）300÷10=30（元/千克）． 故答案为：30．
（2）根据题意得：y1=30×0.6x+50=18x+50； 当0≤x≤10时，y2=30x； 当x＞10时，y2=300+∴y1=18x+50，y2=
（x﹣10）=15x+150．
．
（3）画出y1与x的函数图象，如图所示． 当x=25时，y1=18x+50=500，y2=15x+150=525， ∵500＜525，
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21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S
△BAF
=4S△DFO，求点D的坐标．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；
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（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标． 【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2， ∴BE=OB+OE=6． ∵CE⊥x轴， ∴∠CEB=90°．
在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=， ∴CE=BE?tan∠ABO=6×=3，
结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）． ∵点C在反比例函数y=的图象上， ∴m=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
（2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上， ∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=， ∴OA=OB?tan∠ABO=4×=2．
∵S△BAF=AF?OB=（OA+OF）?OB=（2+）×4=4+∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上， ∴S△DFO=×|﹣6|=3． ∵S△BAF=4S△DFO， ∴4+
=4×3，
．
解得：n=，
经验证，n=是分式方程4+∴点D的坐标为（，﹣4）．
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=4×3的解，
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22．如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN
（1）线段MN和GD的数量关系是 MN=DG ，位置关系是 MN⊥DG ；
（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；
（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．
【考点】LO：四边形综合题；KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理；LE：正方形的性质；LL：梯形中位线定理；SO：相似形综合题．
【分析】（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图①，易证△SDN≌△FGN，则有DS=GF，SN=FN，然后运用三角形中位线定理就可解决问题；
（2）过点M作MT⊥DC于T，过点M作MR⊥BC于R，连接FC、MD、MG，如图②，根据平行线分线段成比例可得BR=GR=BG，DT=ET=DE，根据梯形中位线定理可得MR=（FG+AB），MT=（EF+AD），从而可得MR=MT，RG=TD，由此可得△MRG≌△MTD，则有MG=MD，∠RMG=∠TMD，则有∠RMT=∠GMD，进而可证到△DMG是等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可解决问题； （3）连接GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，易证△APD≌△CGD，则有PD=DG，根据等腰三角形的性质可得DM⊥PG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MN=DG．要求MN的最大值和最小值，只需求DG的最大值和最小值，由GC=CE=3可知点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，再由DC=BC=7，就可求出DG的最大值和最小值． 【解答】解：（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图①． ∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，
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∴∠D=90°，AD=DC，GC=GF，AD∥BE∥GF， ∴∠DSN=∠GFN． 在△SDN和△FGN中，
，
∴△SDN≌△FGN， ∴DS=GF，SN=FN． ∵AM=FM，
∴MN∥AS，MN=AS， ∴∠MNG=∠D=90°，
MN=（AD﹣DS）=（DC﹣GF）=（DC﹣GC）=DG． 故答案为MN=DG，MN⊥DG；
（2）（1）的结论仍然成立．
理由：过点M作MT⊥DC于T，过点M作MR⊥BC于R，连接FC、MD、MG，如图②， 则A、F、C共线，MR∥FG∥AB，MT∥EF∥AD． ∵AM=FM，
∴BR=GR=BG，DT=ET=DE， ∴MR=（FG+AB），MT=（EF+AD）． ∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形， ∴FG=GC=EC=EF，AB=BC=DC=AD， ∴MR=MT，RG=TD． 在△MRG和△MTD中，
，
∴△MRG≌△MTD， ∴MG=MD，∠RMG=∠TMD， ∴∠RMT=∠GMD．
∵∠MRC=∠RCT=∠MTC=90°， ∴四边形MRCT是矩形， ∴∠RMT=90°， ∴∠GMD=90°．
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