发布时间 : 星期四 文章【考试必备】2018-2019年最新长沙市长郡中学初升高自主招生模拟考试数学精品试卷【实用】更新完毕开始阅读
2018-2019年长沙市长郡中学初升高自主招生模拟考试数学精品试
卷
（考试时间120分钟，满分150分）
一.选择题（每小题5分，一共10题，满分50分，每小题只有一个选项符合题意）
1.如果a ，b， c， d是非零实数，且满足a2+b2=1，c2+d2=1，
ac+bd=0，下列结论中，（1）a2+c2=1（2）ab+cd=0（3）ad+bc=0，
有几个命题成立（ ）
A.1 B.2 C.3 D.0
2.一个三角形三边长为连续整数，且1个内角等于另一个内角的2倍，那他的三边长为a ，b， c试求abc的值( )
A.120 B.130 C.60 D.140
111
3.已知x+ =3，y+ =1，z+ =3，那么xyz=（ ）
yzx
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知m=5+1，那么m+的整数部分是（ ）
1mA.1 B.2 C.3 D.4
5.如果m，n是正实数，方程x2+mx+2n=0和方程x2+2nx+m=0都有实数解，那么m+n的最小值是（ ）2·1·c·n·j·y
A.2 B.4 C.5 D.6
6. ???的正整数解有（ ）组
1x1y1z45A.0 B.8 C.12 D.16
7. 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点
D，与直角
AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2AC=322C E O B
，
A
D
第7题
BC=6，则⊙O的半径是（ ） A .23 B. 4 C. 43
D.3
8.整数x0，x1=x0+1，x2=x1+1….. x1，x2，x3..... x10满足x0=0，x10=x9+1 那么x1+x2+x3+.....+x10 的最小值是（ ）
A.1 B.0 C.7 D.4
9.已知实数p是一个三位数，也是一个质数，p的百位数为a ，十位数为b，个位数为c，那么一元二次方程ax2?bx?c?0的根的关系为（ ）
A. 有1个整数根 B.有2个整数根 C.无整数根 D.无法确定
310.△ABC中，∠A和∠B均为锐角，AC＝6，BC＝33，且sinA＝，3
则cosB的值为（ ）
A.
533 B. C.1 D. 332二. 填空题（一共6小题，每小题5分，满分30分）
11.已知p,q为实数，且满足p3+q3=2，那么p?q的最大值为___________.
12.已知x1,x2.x.为自然数，且x1?x2?x3?.....?x7，有
x1?x2?x3?.=159?.x，
那么x1?x2?x3的最大值是__________. 13.在等腰三角形ABC中，D为腰AC的中点，D,E平分∠ADB交AD于E，圆ADE交BD于N，BN=43，那么AE=__________.
14.如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，
点P在矩形ABCD 内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形
AEPH的面积5cm2，
则四边形PFCG的面积为_________cm2．
15. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取
1，第二次取2个连续
偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；
第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第2008个数是 .
16.将1，2，3，4，5这5个数排成一排，最后一个是奇数，且使得
其中任意连续三个数之
和都能被这三个数中的第一个整除，那么满足要求的排法有__________种.
三.解答题（一共5小题，满分70分，每小题都要写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤）
17.（本题10分）解方程：x3+3x2+3x－7=0
18.（本题14分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为线段AB上的点，且满足AE＝AD，BE=BC，过E作EF∥BC 交CD于F，设P为线段
CD上任意一点，试说明
PDPC2PF的理由． A ??ADBCEFE
D
F
B
C