发布时间 : 星期六 文章2019届浙江省高三数学理一轮复习专题突破训练：数列更新完毕开始阅读
2、（1）由题意得，an?1?an??an2?0，即an?1?an，an?1， 2 由an?(1?an?1)an?1，得an?(1?an?1)(1?an?2)???(1?a1)a1?0， 由0?an?1aanan1得，n?，即??[1,2]1??2； 22an?1an?an1?anan?1 （2）由题意得an2?an?an?1，∴Sn?a1?an?1①， 由
aa1111?=n和1?n?2得，1???2， an?1anan?1an?1an?1an ∴n?1111?an?1?(n?N*)②， ??2n，因此
an?1a12(n?1)n?2 由①②得
S11. ?n?2(n?2)n2(n?1)2xn?1?22),AnPn?1?(xn?1?an,) xnxn?13、解：（Ⅰ）PnPn?1?(xn?1?xn,(xn?1?xn,2?224)?(xn?1?an,)?0得xn?1?an?2①，
xn?1xn?1xnxn?1?xn2224?)?(xn?1?an)2?2② 又(xn?1?xn)2?(xn?1xnxn?1把①代入②，得(xn?1?xn)2(1?得(xn?1?xn)2?42xn?1444)?(1?)， 22222xn?xxx?x?1nn?1n?1n，所以xn?1?xn?2xn?1．
（Ⅱ）xn?1?xn?2xn?1n2xn?12i?1，所以2?xn?12?xnxn?1?xn?12?xn2，
2所以?1???xi?1?xi??2n，所以xn?1?2n?1，
2222x2?x3???xn?1?3?5???(2n?1)?n(n?2)?n．
nnn又n?2时，xn?1?x2?因为
22i?1?4?i?2(xi?1?xi)??xi?22i?1??i?222i?1，
2i?1?2i?1?42i?2i?2?22(i?1?i)，
所以xn?1?x2??(2i?2n2(i?1?i)?22(n?1?2)
所以xn?1?8n?8?2，所以xn?12?8n?8?4?48n?8?8n?4，
2222又x2?2，所以x2?x3???xn?1?4[1?3???(2n?1)]?4n．
4、（1）∵数列?an? 的各项都不为零且满足2Sn?an?an?1?n?N*．．．．．．．．．．．① ∴2S1?2a1?a1?a1?1?，解得a1?1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴2Sn?1?an?1?an?1?1?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②，
22②-①得2an?1?an?1?an?an?1?an，
??整理得到0??an?1?an?1??an?an?1?，∴an?1?an?1．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∴?an?是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴an?1??n?1??1?n．．．．．．．．．．．．．．．7分
（2）根据（1）a1?1,0??an?1?an?1??an?an?1?，可得an?1?an?1或
an?1??an，．．．．．．．．．．．．11分
所以从第二项开始每一项都有两个分支，因此通项为
n,n?2015??an??的数列满足题意，使得a2016??2015（其他符合的答案类似给n?1??1?,n?2016??2015g分）．．．15分
5、解：（1）由已知条件易知：an?0，且
11??an，（*） an?1an∴
11??0，因此an?1?an，即数列?an?是递减数列，故an?a1?1. an?1an1. 2当n?2,n?N?时，an?a2?又由（*）知，
1111??an??(n?2)， an?1anan211112??(n?2)?n?1，即an?,n?2,n?N?， ana222n?222?也成立. 1?23利用累加可得：
经验证：当n?1时，a1?1?因此当n?1,n?N?时，（2）将（*）式平方可得：
2?an?1. n?2112??an?2， 22an?1an累加可得：
1122??a12?a2?????an?1?2(n?1)?2?2(n?1)?2n,(n?2)， 22ana12?2(n?n?1).
n?n?1∴an?2?2n因此当n?2,n?N?时，
Sn?a1?a2?????an?1?2(2?1?3?2?????n?n?1)?2n?1?2，
只需证：2n?1?2?2n?1，即证2n?1?2n?1?2,
2n?1，
两边平方整理得：2n?1?22n?2n?1?222n?1，即n?再次两边平方即证：n?1，显然成立. 经验证：当n?1时，S1故Sn??1?2?1?1?1也成立.
2n?1(n?N?).
an?1，且an?0 得 0?an?1.……………………3分 n6、证：由 an2?2（Ⅰ）an?anan?12?1,an??1 ?1nn?1两式相减得
an?1an220?an?a?? ?1nn?1n22?an?1?an?an?1an?nn1?(an?1?an)(an?1?an?)n．
因为an?1?an?1?0，故an?1?an?0，即an?1?an . ……………………7分 n11??2?4nna?n法二： ……………………3分 2?……………………7分
为单调 11?4?2nn2（Ⅱ）因为 an?an???1???1， n?所以
11?an?， ann11?1? . ……………………10分 ann1111111(?1)?(1??1)?2?? ， iaiiiii?1i由0?an?1 得
从而当i?2时，
nn11111(?1)??1?(?1)??iaaiaii?1i?2i1n111??1??(?)a1ii?2i?1?111??a1na1
111111??L??1???L?所以 . ……………………15分 2a23a3nan23n7、解：（1）an?1?2an?2an?3?1,?an?1?1???an?1??2,??an?1?是首项为0,公差
22?2?