发布时间 : 星期六 文章2020年高考模拟试卷北京市平谷区高考数学一模测试卷 含解析更新完毕开始阅读
W/m2）．L1＝60dB，L2＝75dB，那么＝（ ）
A．10 B．10 C．﹣ D．10
【分析】由值． 解：∵
∴L＝10（lgI﹣lg10∴lgI＝
﹣12，
﹣12
得lgI＝﹣12，分别算出I1和I2的值，从而得到的
，
）＝10（lgI+12），
当L1＝60时，lgI1＝当L2＝75时，lgI2＝
＝＝
＝﹣6，∴I1＝106， ＝﹣4.5，∴I2＝10
﹣4.5
﹣
，
∴故选：D．
＝10，
二、填空题共5题，每题5分，共25分． 11．如果复数z满足i?z＝1+i，那么|z|＝
（i为虚数单位）．
【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解． 解：∵i?z＝1+i， ∴z＝∴|z|＝
．
．
，那么tanα?sinα＝ ﹣
，
故答案为：12．已知
【分析】由已知利用诱导公式可求cosα，进而根据同角三角函数基本关系即可求解． 解：∵
，
＝
，
∴cosα＝﹣，sin2α＝1﹣cos2α＝1﹣
∴tanα?sinα＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
的二项展开式中x项的系数为﹣80，那么a＝ ﹣2 ．
13．设常数a∈R，如果
【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出 解：（x2+）5的二项展开式的通项公式：Tr+1＝令10﹣3r＝1，解得r＝3． ∴a3
＝﹣80，
（x2）5﹣r
＝ar
x10﹣3r，
解得a＝﹣2． 故答案为：﹣2
14．如果抛物线y2＝2px上一点A（4，m）到准线的距离是6，那么m＝
．
【分析】首先求出抛物线y2＝2px的准线方程，然后根据点M（4，m）到准线的距离为6，列出4+＝6，直接求出结果．
解：抛物线y2＝2px的准线方程为x＝﹣， 由题意得4+
，解得p＝4．
∵点A（4，m）在抛物线y2＝2px上， ∴m2＝2×4×4，∴故答案为：±4
，．
，
15．某公园划船收费标准如表：
船型
每船租金（元/小时）
两人船（限乘2人） 四人船（限乘4人） 六人船（限乘6人）
90
100
130
某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为 360 元，租船的总费用共有 10 种可能． 【分析】列出所有租船的情况，分别计算出租金，由此能求出结果． 解：当租两人船时，租金为：当租四人船时，租金为：
＝720元， ＝400元，
当租1条四人船6条两人船时，租金为：100+6×90＝640元， 当租2条四人船4条两人船时，租金为：2×100+4×90＝560元， 当租3条四人船2条两人船时，租金为：3×100+2×90＝480元， 当租1条六人船5条2人船时，租金为：130+5×90＝580元， 当租2条六人船2条2人船时，租金为：2×130+2×90＝440元，
当租1条六人船1条四人船3条2人船时，租金为：130+100+3×90＝500元， 当租1条六人船2条四人船1条2人船时，租金为：130+2×100+90＝420元， 当租2条六人船1条四人船时，租金为：2×130+100＝360元， 综上，租船最低总费用为360元，租船的总费用共有10种可能． 故答案为：360，10．
三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．在△ABC中，
， 选择①（或②或③） ．求BC边上的高．
，②sinA＝3sinC，③a﹣c＝2这三个条件中任选一个，补充在上面问题
中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【分析】选择①，利用正弦定理求得a，利用余弦定理求得c，再计算BC边上的高． 选择②，利用正弦定理得出a＝3c，由余弦定理求出c，再求BC边上的高． 选择③，利用余弦定理列方程求出c，再计算BC边上的高． 解：选择①，在△ABC中，由正弦定理得
＝
，
即＝，解得a＝2；
由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB， 即
＝22+c2﹣2×2×c×，
化简得c2﹣2c﹣3＝0，解得c＝3或c＝﹣1（舍去）； 所以BC边上的高为h＝csinB＝3×选择②，在△ABC中，由正弦定理得又因为sinA＝3sinC，所以
＝
＝
＝．
，
，即a＝3c；
由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB， 即
＝（3c）2+c2﹣2×3c×c×，
化简得7c2＝7，解得c＝1或c＝﹣1（舍去）； 所以BC边上的高为h＝csinB＝1×
＝
．
选择③，在△ABC中，由a﹣c＝2，得a＝c+2； 由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB， 即
＝（c+2）2+c2﹣2×（c+2）×c×，
化简得c2+2c﹣3＝0，解得c＝1或c＝﹣3（舍去）； 所以BC边上的高为h＝csinB＝1×
＝
．
17．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表．
时间 人数 学生类别 性别
男 女
学段
初中 高中
6 5 x
9 12 8
10 13 11
10 8 11
9 6 10
4 8 7
[0，5） [5，10） [10，15） [15，20） [20，25） [25，30）
（Ⅰ）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在[10，20）的概率： （Ⅱ）从参加公益劳动时间[25，30）的学生中抽取3人进行面谈，记X为抽到高中的人数，求X的分布列；
（Ⅲ）当x＝5时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长．（直接写出结果）
【分析】（Ⅰ）由图表直接利用随机事件的概率公式求解；
（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，3．由古典概型概率公式求概率，则分布列可求； （Ⅲ）由图表直接判断结果．
解：（Ⅰ）100名学生中共有男生48名， 其中共有20人参加公益劳动时间在[10，20），