发布时间 : 星期二 文章2020年高考模拟试卷北京市平谷区高考数学一模测试卷 含解析更新完毕开始阅读
参考答案
一、选择题共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
1．已知集合A＝{x|x＞﹣1}，集合B＝{x|x（x+2）＜0}，那么A∪B等于（ ） A．{x|x＞﹣2}
B．{x|﹣1＜x＜0}
C．{x|x＞﹣1}
D．{x|﹣1＜x＜2}
【分析】可以求出集合B，然后进行并集的运算即可． 解：∵A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|﹣2＜x＜0}， ∴A∪B＝{x|x＞﹣2}． 故选：A．
2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A．y＝
B．f（x）＝xsinx
C．f（x）＝x2+|x|
D．y＝|x+1|
【分析】结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可． 解：A：y＝
为非奇非偶函数，不符合题意；
B：y＝xsinx在（0，+∞）上不单调，不符合题意；
C：y＝x2+|x|为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，符合 题意； D：y＝|x+1|为非奇非偶函数，不符合 题意． 故选：C．
3．如果b＜a＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A．log2|b|＜log2|a| C．b3＞a3
B．D．ab＜b2
【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出． 解：∵b＜a＜0，∴log2|b|＞log2|a|，故选：D． 4．双曲线A．
）的一条渐近线方程为x+2y＝0，那么它的离心率为（ ） B．
C．
D．
＞
，b3＜a3，ab＜b2．
【分析】根据双曲线）的一条渐近线方程为x+2y＝0，列出方程，求出
m的值即可． 解：∵双曲线可得
，∴m＝4，
．
）的一条渐近线方程为x+2y＝0，
∴双曲线的离心率e＝故选：D．
5．设直线l过点A（0，﹣1），且与圆C：x2+y2﹣2y＝0相切于点B，那么A．±3
B．3
C．
D．1
＝（ ）
x2+y2﹣2y＝0相切于点B，【分析】过点A（0，﹣1）的直线l与圆C：可得此
＝
?（
+
）＝
+
＝
＝
﹣r2，即可得出
＝0．因
解：由圆C：x2+y2﹣2y＝0配方为x2+（y﹣1）2＝1 C（0，1），半径r＝1．
∵过点A（0，﹣1）的直线l与圆C：x2+y2﹣2y＝0相切于点B， ∴∴
＝0； ＝
?（
+
）＝
+
＝
＝
﹣r2＝3；
故选：B．
6．将函数f（x）＝cos2x图象上所有点向左平移
个单位长度后得到函数g（x）的图象，
如果g（x）在区间[0，a]上单调递减，那么实数a的最大值为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据条件先求出g（x）的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可． 解：将函数f（x）＝cos2x图象上所有点向左平移象，
则g（x）＝cos2（x+设θ＝2x+
，
＜2x+
≤2a+
，
）＝cos（2x+
），
个单位长度后得到函数g（x）的图
则当0＜x≤a时，0＜2x≤2a，即
＜θ≤2a+
，
要使g（x）在区间[0，a]上单调递减，
则2a+≤π得2a≤，得a≤，
，
即实数a的最大值为故选：B．
7．设点A，B，C不共线，则“A．充分不必要条件 C．充分必要条件
【分析】由于点A，B，C不共线，则?（
﹣
）＝
﹣
＝0?
＝
，”是“
B．必要不充分条件
”（ ）
D．既不充分又不必要条件
?（
?“
+
）?
＝0?（
+
）
”，根据充分必要条件
的定义判断即可．
解：由于点A，B，C不共线，则?（故“故选：C．
8．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）
﹣
）＝
﹣
＝0?
＝
?“
?（
+
）?”；
＝0?（
+
）
，”是“”的充分必要条件．
A．8 B．7 C．6
＝4
D．4
，从下往上第三层正方体
＝2
，
【分析】则从下往上第二层正方体的棱长为：的棱长为：
＝4，从下往上第四层正方体的棱长为：
以此类推，能求出改形塔的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法．
解：最底层正方体的棱长为8， 则从下往上第二层正方体的棱长为：
＝4
，
从下往上第三层正方体的棱长为：从下往上第四层正方体的棱长为：从下往上第五层正方体的棱长为：从下往上第六层正方体的棱长为：从下往上第七层正方体的棱长为：从下往上第八层正方体的棱长为：
＝
＝
， ＝2
，
＝4，
＝2，
＝1， ，
∴改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是8． 故选：A．
9．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
【分析】由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数．解：由三视图还原原几何体如图，
其中△ABC，△BCD，△ADC为直角三角形． ∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3． 故选：C．
10．在声学中，声强级L（单位：dB）由公式
给出，其中I为声强（单位：