发布时间 : 星期六 文章2020年高考物理（京津鲁琼）二轮复习典型例题分层突破 专题五 科学思维篇2活用三大观点解析电磁学综合问题更新完毕开始阅读
错误；当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，电子不再发生偏转，此时前、后表面间的电U
压达到稳定，对稳定状态下的电子有eE＝eBv，又E＝，解得U＝Bav，显然前、后表面间的
a电压U与电子的定向移动速度v成正比，与元件的宽度a成正比，与长度c无关，B、C错误；eU
自由电子稳定时受到的洛伦兹力等于电场力，即F＝eE＝，D正确．
a
[答案] D
如图所示为“双聚焦分析器”质谱仪的结构示意图，其中，加速电场的电
压为U，静电分析器中与圆心O1等距离的各点场强大小相等、方向沿径向，磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右端面平行．由离子源发出的一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)经加速电场加速后，从M点垂直于电场方向进入静电分析器，沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点射出，接着由P点垂直磁分析器的左边界射入，最后垂直于下边界从Q点射出并进入收集器．已知 Q点与圆心O2的距离为d.
(1)求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向； (2)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
(3)现将离子换成质量为m1＝0.9m、电荷量仍为q的另一种正离子，其他条件不变．试指出该离子进入磁分析器时的位置，并判断它射出磁场的位置在Q点的左侧还是右侧．
解析：(1)离子在加速电场中加速，设进入静电分析器的速度大小为v，根据动能定理得1
qU＝mv2
2
离子射出静电分析器时的速度大小仍为v，在磁分析器中，离子在洛伦兹力作用下做匀速v2
圆周运动，设轨道半径为r，根据牛顿第二定律得Bqv＝m r
依题意知r＝d 1
联立解得B＝
d
2mU q
由左手定则得，磁场方向垂直纸面向外．
v2
(2)在静电分析器中，离子在电场力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qE＝m R2U
联立解得E＝.
R
12
(3)设质量为m1的离子经加速电场加速后，速度大小为v1，根据动能定理有qU＝m1v1
2离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 m1v21qE＝
R1
联立解得质量为m1的离子在静电分析器中做匀速圆周运动的轨道半径R1＝R，即该离子从N点射出静电分析器，由P点射入磁分析器．
m1v12m1qU
该离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径r1＝＝∝ m1，所以r1 qBqB离子射出磁场的位置在Q点的左侧． 答案：见解析 三大观点解决电磁感应问题 【高分快攻】 1．电磁感应综合问题的两大研究对象及其关系 电磁感应中导体棒既可视为电学对象(因为它相当于电源)，又可视为力学对象(因为感应电流的存在而受到安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带． 2．解决电磁感应与力学的综合问题的基本步骤 【典题例析】 (2018·高考天津卷)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动 动能的装置．图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两 条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计．ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m.列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示．为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计．列车启动后电源自动关闭． (1)要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由； (2)求刚接通电源时列车加速度a的大小； (3)列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l.若某时刻列车的速度为v0，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？ [解析] (1)M接电源正极．列车要向右运动，安培力方向应向右．根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a到b、由c到d，故M接电源正极． R (2)由题意，启动时ab、cd并联，设回路总电阻为R总，由电阻的串并联知识得R总＝① 2设回路总电流为I，根据闭合电路欧姆定律有 I＝E R总 ② 设两根金属棒所受安培力之和为F，有 F＝IlB 根据牛顿第二定律有 F＝ma 联立①②③④式得 2BEla＝. mR ⑤ ④ ③ (3)设列车减速时，cd进入磁场后经Δt时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为ΔΦ，平均感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律有 ΔΦE1＝ Δt其中ΔΦ＝Bl2 设回路中平均电流为I′，由闭合电路欧姆定律有 I′＝ E1 2R ⑥ ⑦ ⑧ 设cd受到的平均安培力为F′，有 F′＝I′lB ⑨ 以向右为正方向，设Δt时间内cd受安培力冲量为I冲，有 I冲＝－F′Δt ⑩ 同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为I0，有 I0＝2I冲 设列车停下来受到的总冲量为I总，由动量定理有 I总＝0－mv0 联立⑥⑦⑧⑨⑩??式得 I总mv0R＝. I0B2l3I总I总I总 讨论：若恰为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场；若不是整数，设的整数部I0I0I0 分为N，则需设置N＋1块有界磁场． [答案] 见解析 【题组突破】 角度1 单杆＋电阻＋导轨模型1．如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度．重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好．求： ? ?