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2019中考数学试题及解析分类汇编-函数的图像与性质
一、选择题
1.〔北京4分〕抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为
A、〔3，﹣4〕 B、〔3，4〕C、〔﹣3，﹣4〕 D、〔﹣3，4〕 【答案】A。
【考点】二次函数的性质。 【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解：
2∵y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣9+5=〔x﹣3〕﹣4，∴抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是〔3，
﹣4〕、应选A。
2.〔天津3分〕一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外、再以每分0、05元的价格按上网所用时间计费。假设上网所用时问为x分、计费为y元，如图、是在同一直角坐标系中、分别描述两种计费方式的函救的图象，有以下结论： ①图象甲描述的是方式A： ②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱、 其中，正确结论的个数是 (A)3(B)2(C)1(D)0 【答案】A。
【考点】一次函数的图象和性质。
【分析】①方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算，函数关系式为y=0.1x，与图象甲描述的是方式相同，故结论正确；②方式B除收月基费20元外、再以每分0、05元的价格按上网所用时间计费，函数关系式为y=0.05x+20，与图象乙描述的是方式相同，故结论正确；③从图象观察可知，当x>400时，
y乙 3.〔河北省2分〕一次函数y=6x+1的图象不经过 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】D。 【考点】一次函数的性质。 【分析】由一次函数y=6x+1中k的符号，根据一次函数的性质，得： ∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0， ∴此函数经过【一】【二】三象限。 应选D。 4.〔河北省3分〕一小球被抛出后，距离地面的高度h〔米〕和飞行时间t〔秒〕满足下面函数关系式：h=﹣5〔t﹣1〕2+6，那么小球距离地面的最大高度是 A、1米 B、5米 C、6米 D、7米 【答案】C。 【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。 【分析】∵高度h和飞行时间t满足函数关系式：h=﹣5〔t﹣1〕2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，h=6米。应选C。 5.〔河北省3分〕如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱、设矩形的长和宽分别为y和x，那么y与x的函数图象大致是 【答案】A。 【考点】一次函数综合题，正比例函数的图象，图形的展开。 【分析】由 x?，即x等于该圆的周长，得列方程式?1?。∴y与x的?y??xy?y????x222?22?函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线。应选A。 6.〔河北省3分〕根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2、假设点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ、那么以下结论： ①x＜0时， 2 y?x②△OPQ的面积为定值、 ③x＞0时，y随x的增大而增大、 ④MQ=2PM、 ⑤∠POQ可以等于90°、其中正确结论是 A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤ 【答案】B。 【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积。 【分析】由图1知，该函数为 ，据此分析： ?2??x<0???xy???4?x>0???x①、x＜0，y=2，∴①错误； ?x②、当x＜0时，y=2，当x＞0时，y=4，设P〔a，b〕，Q〔c，d〕， ?xx那么ab=﹣2，cd=4，∴△OPQ的面积是1d=3，∴②正确； 1??a?b?cd?322③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误； ④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正确； ⑤、因为∠POQ=90°也行，∴⑤正确，正确的有②④⑤。应选B。 7.〔山西省2分〕二次函数y?ax2?bx?c的图象如下图，对称轴为直线x=1，那么以下结论正确的选项是 A，ac?0B、方程ax2?bx?c?0的两根是x??1，x?3 12C、2a?b?0D、当y>0时，y随x的增大而减小、 【答案】B。 【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点。 【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断： A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本选项错误； B、∵抛物线对称轴是x=1，与x轴交于〔3，0〕，∴抛物线与x轴另一交点为〔－1，0〕， 即方程ax2?bx?c?0的两根是x??1，x?3，故本选项正确； 12C、∵抛物线对称轴为 ，∴2a?b?0，故本选项错误； bx???12aD、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项 错误。 应选B。 8.〔内蒙古包头3分〕二次函数y=ax2＋bx＋c同时满足以下条件：①对称轴是x=1；②最值是15；③二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，那么b的值是 A、4或﹣30 B、﹣30 C、4 D、6或﹣20 【答案】C。 【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，一元二次方程根与系数的关系。 【分析】由，二次函数图象的顶点为〔1，15〕，可设解析式为：y=a〔x－1〕2+15， 即y=ax2－2x＋15＋a。 ∵二次函数的图象与x轴有两个交点，设为x1，x2，它们是ax2－2x＋15＋a=0的两个根。 ∴根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2=2，15?a。 x1?x2?a∴ 15?a2a?30。 x?x2??x1?x2??2x1?x2?2?2??aa∵由，x2?x2?15?a，∴2a?30，即a2?13a?30?0。 12?15?aa解得a=－2或15。 当a=－2时，y=－2x2＋4x＋13，b=4； 当a=15时，y=15x2－30x＋30，此时，图象开口向上，顶点为〔1，15〕，与x轴没有交点，与不符。 ∴b=4。应选C。 9.〔内蒙古呼和浩特3分〕一元二次方程x2?bx?3?0的一根为?3，在二次函数y?x2?bx?3的图 21222象上有三点 ?4???, y1??5?、 ?5???, y2??4?、 ?1??, y3??6?，y、y、y的大小关系是 123 A.y?y?yB.y?y?yC.y?y?yD.y?y?y123213312132【答案】A。 【考点】二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解。 【分析】把x=﹣3代入x2?bx?3?0中，得9﹣3b﹣3=0，解得b=2。 ∴二次函数解析式为 y?x2?2x?3??x?1??42。 ∴抛物线开口向上，对称轴为x??1。 ∵5＜﹣1＜4＜1，且﹣1﹣〔5〕=1，4﹣〔﹣1〕=1，而1＞1， ????456445545∴y?y?y。应选A。 12310.〔内蒙古呼伦贝尔3分〕双曲线 k经过点(?3,4)，那么以下点在双曲线上的是 y?xA.B.(C.D. （?2，?6）（6.，?2）（?2,3）（4,3）【答案】D。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(?3,4)代入 求得k??12，k， y?x