发布时间 : 星期日 文章上海市浦东新区2020届高三数学下学期4月二模考试试题 文（浦东新区二模）沪教版更新完毕开始阅读
上海市浦东新区2020年高考预测（二模）数学（文）试卷
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 已知全集
U=?1,2,3,4,5?，若集合
A=?2,3?，则
eUA=__
?1,4,5?___
x2y24??1y??x3 . 2. 双曲线916的渐近线方程为
f?x??3.函数
sinx4cosx13的最大值为__5_____
1l:ax?y?2a?1?0l2:2x??a?1?y?3?0?a?R?l?l24.已知直线1和，若1，则a?3.
5.函数函数
y?f?x?的反函数为
y?f?1?x?，如果函数
y?f?x?的图像过点
?2,?2?，那么
y?f?1?x??1的图像一定过点___(?2,3)___.
6. 已知数列
?an?为等差数列，若a1?a3?4，a2?a4?10，则?an?的前n项的和
325n?nSn?22___. __
32?37.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为?，则球的体积为 __3__ ．
8.(文) 把3本不同的语文书、7本不同的数学书随机的排在书架上，则语文书排在一起的
1概率是__15__
83(ax?1)xa?R9.设，的二项展开式中含项的系数为7，则
1lim(a?a?L?a)?n??__3__．
2n?10.(文) 一个用若干块大小相同的立方块搭成的立体图形，主视图和俯视图是同一图形(如图)，那么搭成这样一个立体图形最少需要 5 个小立方块．
11.(文) 已知数据3,4,x,y,11的均值为6，方差为8，则
x?y=____2 _.
12.在?ABC中, 角B所对的边长b?6,?ABC的面积为15,外接圆半径R?5，则
?ABC的周长为_____6?66__ 2y?4mx(m?0)的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，又点A(?m,0)，则13．抛物线
PF2PA的最小值为 2 .
?1,2,3?，值域为集合?1,2,3,4?的非空真子集，设点
14.(文) 已知函数f(x)的定义域为
，，，且，则满足条件的函数f(x)有＿12＿个．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
A?1,f(1)?B?2,f(2)?C?3,f(3)??uuuruuuruuurBA?BC?AC?0?1?115. “x?1”是“x”的( A )
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
16. （文）设x、y均是实数，i是虚数单位，复数(x?2y)?(5?2x?y)i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z＝x＋yi在复平面上的点集用阴影表示为下图中的（ A ）
17.能够把椭
圆
x2+y2=14的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数
不是椭圆的“可分函数”为（ D ）
3f(x)=4x+x（B）（A）
f(x)?ln5?xxf(x)?arctanx-x5?x（C）4（D）f(x)=e+e
2lgx?4?(|x|?200)(|x|?202)的解的个数为（ C ） 18. （文）方程
（A）2 (B）4 （C）6 （D）8
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分. （文）如图，在直三棱柱
ABC?A1B1C1中，AB?AC，
AA1?AB?AC?1（1）当M为
?ABC?，
?4，D是CC1的中点，点M在线段A1B1上.
A1B1中点时，求异面直线DM与AB所成角的大小. 与平面MAB的位置关系（不用证明），并
（2）指出直线
CC1求三棱锥D?MAB的体积. 解：（1）∵∴
AB//A1B1
?A1MD或其补角是异面直线DM与AB所成的
角. …………………………………3分 连接
A1D，则三角形
A1DM为直角三角形，且
?DA1M?900，
A1D?51A1M?2，2
tan?A1MD?∴
A1D?5A1M …………………………5分
∴异面直线DM与AB所成的角为arctan5.………6分 （2）
CC1//平面
AA1B1B即
CC1∥平面MAB（不必证明）…………………………7分
∵CA?AB， 所以C到平面
CA?AA1，?CA?平面
AA1B1B
AA1B1BAA1B1B的距离为CA=1.
QCC1∥平面，
的距离与C到平面
可知D到平面
AA1B1BAA1B1B的距离相等，为CA=1. …………9分
又
AB//A1B1，∴?MAB的面积
SVABM?11AB?AA1?22……………………………11分
1111VD?MAB?SVABM?CA???AC?3326.…………?…………………………………12分
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.
如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架
D
Q C
P
A
)? B
飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且
?PAQ??4（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成
的海平面.设?PAB??，搜索区域的面积为S. （1）试建立S与tan?的关系式，并指出?的取值范围； （2）求S的最大值，并求此时?的值. 解：（1）
S?SABCD?S?ABP?S?ADQ ……………………………………………………2分
?100?50tan??50tan(??)4 ……………………………………………4分 1?tan???100?50?tan??1?tan?????,(0???)?4 …………………………………6分 ?（2）令t?1?tan?,t?(1,2) …………………………………………………………8分
?1?(t?1)2?22S?100?50??100?50(t??2)?200?50(t?)?ttt?? ……………10分
Qt?222?2t??22t?ttt时，即t?2??1,2?，等号成立）…12分 ，（当且仅当
?当t?2时，搜索区域面积S的最大值为200?1002（平方海里）
此时，??arctan(2?1) …………………………………………………………14分 21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.
*nn（文）已知定义在N上的函数f(x)，对任意正整数1、2，都有
f(n1?n2)?1?f(n1)?f(n2)，且f(1)?1.
an?f(2n)?1aa{a}n（1）若对任意正整数，有，求1、2的值，并证明n为等比数列；
f(n)3?log2(x?1)nf(n)8（2）若对任意正整数n，使得不等式2恒成立，求实数x的取值
范围． 解：（1）令
n1?n2?1，得
f(2)?1?f?1??f?1?，