发布时间 : 星期三 文章2020中考数学一轮复习教材考点集训第22讲相似三角形 打印版+答案版更新完毕开始阅读
解：设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC，FA相交于点M， 连接GF并延长交OE于点H. ∵GF∥AC， ∴△MAC∽△MFG. ACMAMO∴＝＝， FGMFMHACOEOEOE即＝＝＝. BDMHMO＋OHOE＋BFOE2∴＝.∴OE＝32. OE＋1.62.1答：楼的高度OE为32米．
20．(2019·枣庄)如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9.若AA′＝1，则A′D等于(B)
3
A．2 B．3 C．4 D. 2
21．(2019·凉山州)如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC＝(B)
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3
22．(2019·贵港)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B.若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为(C)
A．23 B．32 C．26 D．5
23．(2019·江西)在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4，0)，(4，4)，(0，4)，点P在x轴上，点D在直线AB上．若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为(2，0)或(2－22，0)或(2＋22，0)． 24．(2019·安徽)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°.
(1)求证：△PAB∽△PBC； (2)求证：PA＝2PC；
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2＝hh. (3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h123
证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠ABC＝∠PBA＋∠PBC＝45°. 又∵∠APB＝135°， ∴∠PAB＋∠PBA＝45°.∴∠PBC＝∠PAB. 又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC. PAPBAB(2)∵△PAB∽△PBC，∴＝＝. PBPCBCAB在Rt△ABC中，BC＝AC，∴＝2. BC∴PB＝2PC，PA＝2PB.∴PA＝2PC. (3)过点P作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F. ∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3. ∵∠CPB＋∠APB＝135°＋135°＝270°， ∴∠APC＝90°.∴∠EAP＋∠ACP＝90°. 又∵∠ACB＝∠ACP＋∠PCD＝90°， ∴∠EAP＝∠PCD.∴Rt△AEP∽Rt△CDP. PEAPh3∴＝＝2，即＝2.∴h3＝2h2. DPPCh2h1AB∵△PAB∽△PBC，∴＝＝2.∴h1＝2h2. h2BC22∴h21＝2h2＝2h2·h2＝h2h3，即h1＝h2h3.
25．(2018·泰安)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，四边形DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)？请你计算KC的长为____步．
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2020中考数学一轮复习教材考点集训
第22讲相似三角形 答案版
考点1 比例线段
ab
1．(2018·白银)已知＝(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是(B)
23
a2
A.＝ B．2a＝3b b3b3
C.＝ D．3a＝2b a2
x＋y3y12．(2019·郴州)若＝，则＝．
x2x2考点2 黄金分割
ACBC
3．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，
ABAC
AC与AB的比叫做黄金比，其比值是(A)
5－13－5A. B.
225＋13＋5C. D.
22考点3 平行线分线段成比例
4．(2019·内江)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为(C) A．6 B．7 C．8 D．9
5．(2019·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝4．
考点4 相似三角形的性质
6．(2019·重庆A卷)如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是(C)
A．2 B．3 C．4 D．5
7．(2019·重庆B卷)下列命题是真命题的是(B)
A．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3 B．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9 C．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3
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D．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9
8．(2019·巴中)如图，?ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝(D)
A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶9
9．(2019·毕节)如图，在一块斜边长为30 cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上．若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为(A)
A．100 cm2 B．150 cm2 C．170 cm2 D．200 cm2
10．(2019·达州)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长为8.则△BCD的周长为16．
考点5 相似三角形的判定
11．(2019·哈尔滨)如图，在?ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是(D)
AMNEAMANA.＝ B.＝ BMDEABADBCBEBDBCC.＝ D.＝ MEBDBEEM
12．(2019·赤峰)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB.若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC边于点E，AD＝5，BD＝2，则DE的长为(D)
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