发布时间 : 星期日 文章概率论与数理统计期末复习题(1)更新完毕开始阅读
期末复习题
一、填空题
1. 设A,B为随机事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P（B-A）= 。 2．设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有一个是一等品的概率是 .
3.设X~N?3, 4?，且c满足P?X?c??P?X?c?，则c? 。
4. 设随机变量X服从二项分布，即X~B(n,p),且EX?3,p?1/7,则n? .
1995. 设总体X服从正态分布N(2,9)，X1,X2?X9是来自总体的样本，X??i?1Xi 则
P(X?2)? 。
6. 设A,B是随机事件，满足P(AB)?P(AB),P(A)?p,则P(B)? . 7. A,B事件，则AB?AB? 。
8. 设随机变量X,Y相互独立，且X~N(1,5),Y~N(1,16)，Z?2X?Y?1则
Y与Z的相关系数为
9.随机变量X~N(2,4),?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,则P{?2?X?6}? . 10. 设随机变量X服从二项分布，即X~B(n,p),且EX?3,p?1/5,则n? . 11. A,B事件，则AB?AB? 。 ??e?3x,12. 连续型随机变量X的概率密度为f?x????0,x?0x?0则?? ．
13. 盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品．现从盒中任取３只，设３只中所含
次品数为X，则
P?X?1?? ．
2214. 已知二维随机变量(X,Y)~N(?1,?2;?1,?2;?)，且X与Y相互独立，则??
______ .
15. 设随机变量X服从二项分布B(n,p),则D(3X?8)? . .
二、选择题
1. 设离散型随机变量X的分布列为
X P 0 0.3 1 0.5 2 0.2 其分布函数为F(x),则F(3)= .
A. 0 B. 0.3 C. 1 D. 0.8 ?x,?f?x???2?x,?0,?X2. 设随机变量的概率密度为
0?x?11?x?2其它
则X落在区间?0.4, 1.2?内的概率为（ ）．
(A) 0.64;
3. 矩估计是( )
A. 点估计 B. 极大似然估计 C. 区间估计 D. 无偏估计 4. 甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为0.4，乙胜的概率为0.6，。比赛可采用三局两胜制和
五局三胜制，则采用 时,乙获胜的可能性更大？
A. 三局两胜制 B. 五局三胜制
C. 五局三胜制和三局两胜制都一样 D. 无法判断
5. 下列结论正确的是（ ）
A. ξ与η相互独立，则ξ与η不相关 B. ξ与η不独立，则ξ与η相关 C. ξ与η不相关，则ξ与η相互独立 D. ξ与η相关，则ξ与η相互独立 6.每次试验的成功率为p(0?p?1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（ ）。
A． (1?p) B. 1?p C.3(1?p D. 以上都不对
7.设随机变量X具有对称的概率密度，即f?x??f??x?，又设F?x?为X的分布函数，则对任意a?0，P?X?a??（ A ）．
(A) 2?1?F?a??； (C) 2?F?a?；
(B) 2F?a??1； (D) 1?2F?a?．
22(B) 0.6; (C) 0.5; (D) 0.42．
8. 对于任意两个事件A与B,必有P(A-B)=( )
A）、P(A)-P(B) B）、 P(A)-P(B)+P(AB) C P(A)-P(AB) D P(A)+P(B) 9.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ ）。
A）、 0.76 B）、 0.4 C）、 0.32 D）、 0.5
10.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )
????A）、f(x)单调不减 B）、
???、F(?F(x)dx?1 C）?)?0 D）、Fx()??fxd(x)??
1??11.设随机变量X与Y相互独立，且X~B?16,?，Y服从于参数为9的泊松分布，则
2??。 D(X?2Y?1)?（ ）
A）、 –14 B）、 –13 C）、40 D）、41 12．设随机变量X的数学期望存在，则E(E(E(X)))?（ ）。
A）、0 B）、D(X) C）、E(X) D）、?E(X)?
213. 设X1，X2，…，Xn来自正态总体N(?,?2)的样本，则样本均值X的分布为（ ）。
A）、 N(?,?2n、N(?,?) C）、 N(0,1) D）、N(n?,n?) ) B）
2214. 设总体X~N(0,0.25)，从总体中取一个容量为6的样本X1,…,X6，设
Y=
(X3(X1?X2)22，若CY服从F(1,1)分布，则C为( )
1212?X4?X5?X6)A）、2 B）、 C）、2 D）、
15.事件A B C分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格，试用ABC表示下列事件。
A）、3人均合格； B）、3人中至少有1人合格； C）、3人中恰有1人合格；
D）、3人中至多有1人不合格；
三、设工厂A和工厂B的产品的次品率分别是1%和2% ，现从由A和B的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，问
（1）抽到的这件产品为次品的概率是多少？
（2）如果抽到的产品为次品，则该次品属于 A厂生产的概率为多少？ 四、设随机变量(X,Y)的联合概率密度为
?Axyf(x,y)???0(X,Y)?G其他 其中G?{(X,Y)0?x?1,0?y?x2}
求：(1)求常数A； (2)X,Y的边缘概率密度。 （3）求P(X?1)
2五、已知离散型随机变量X和Y的联合分布律如下，
Y ?1 0 2/9 1/9 求：(1)概率P{X?Y}； (2)数学期望E(XY).
X 1 2
2/9 4/9 六、设某次考试的考生成绩服从正态分布, 从中随机地抽取36位考生的成绩, 算得平均成绩为66.5分, 样本标准差为15分, 问在显著性水平0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? 并给出检验过程. （t0.025(35)?2.0301）。 七、设总体X的概率分布为
X P 0 ?2 1 2?(1??) 2 3 1?2? ? 2 其中? (0???12)是未知参数，利用总体X的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求
? 的矩估计值和最大似然估计值。
?Ax,0?x?2八、已知随机变量X的分布密度函数为?(x)??
?0,其它求：(1)常数A； （2）概率P?1?X?2?；
九、（20分）设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：
?1 fX(x)???00?x?1?e?y，fYy(?)?其它?0y?0其它
求：(1) (X,Y)的联合概率密度函数；
(2) Z?X?Y的概率密度。
十、 （20分）设X1,X2,?,Xn是取自总体X的一个样本，总体
??e??x,x?0 X~f(x)?? ，(??0)。
x?0?0,试求：(1) 未知参数?的矩估计量?；
(2) 未知参数?的最大似然估计量?L。
??