发布时间 : 星期六 文章2019高考数学总复习第二章2.2.2对数函数及其性质(第一课时)同步练习新人教A版必修1更新完毕开始阅读
2.2.2 对数函数及其性质（第一课时）
一、选择题 1．给出下列函数：
①y＝logx；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx. 其中是对数函数的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 A
解析 ①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．
2．已知函数f(x)＝1－x的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于( ) A．{x|x>－1}
B．{x|x<1}
2
1
C．{x|－1 3．已知a>0，且a≠1，函数y＝a与y＝loga(－x)的图象只能是下图中的( ) x 答案 B 解析 y＝a与y＝loga(－x)的单调性相反，排除A，D.y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)， 排除C，故选B. 4．已知函数f(x)＝loga (x＋2)，若图象过点(6,3)，则f(2)的值为( ) x1 答案 B 解析 代入 (6,3)，3＝loga(6＋2)＝loga8，即a＝8，∴a＝2. ∴f(x)＝log2(x＋2)，∴f(2)＝log2(2＋2)＝2. 3 1 A．－2 B．2 C.2 D．－2 1 5．若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图所示：其中a，b为常数，则函数g(x)＝a＋b的图x象大致是( ) 答案 D 解析 由f(x)的图象可知0 A．log0.52.2>log0.52.3 B．log34>log65 C．log34>log56 D．logπe>lnπ 答案 D 二、填空题 7．若a>0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋2的图象恒过定点________． 答案： (2,2) 解析： 当x－1＝1时，loga(2－1)＝0，∴函数过定点(2,2)， 函数f(x)＝loga(x－1)＋2恒过定点(2,2)． 8．若对数函数f(x)＝log2 ax＋(a－4a－5)，则a＝________. 答案： 5 a>0， 解析： 由对数函数的定义可知，a≠1，解得a＝5. 1 9．函数f(x)＝lg(1－x)＋x＋2的定义域为________． 2 答案： (－2,1) 解析： 由x＋2>0，解得－2 所以函数f(x)＝lg(1－x)＋x＋2的定义域为(－2,1)． 三、解答题 10．已知f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)的图象上时，点2在函数y＝g(x)1－x>0， 1 y 的图象上． (1)写出y＝g(x)的解析式； (2)求方程f(x)－g(x)＝0的根． 1 (2)f(x)－g(x)＝0，即log2(x＋1)＝2log2(3x＋1)＝log2， ∴x＋1＝， 3x＋1>0， ∴2＝3x＋1， 解得x＝0或x＝1. xx 11．已知1≤x≤4，求函数f(x)＝log24×log22的最大值与最小值． xx 解 ∵f(x)＝log24×log22 ＝(log2x－2)(log2x－1) 3＝221 －4， 又∵1≤x≤4，∴0≤log2x≤2， 31 ∴当log2x＝2，即x＝2＝2时，f(x)取最小值－4； 当log2x＝0，即x＝1时，f(x)取最大值2. 3 1 ∴函数f(x)的最大值是2，最小值是－4. 4