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北京市海淀区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（ ） A．20
B．25
C．30
D．35
2．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（ ） A．﹣3
B．3
C．﹣5
D．5
3．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
6060??30 A．
x(1?25%)xC．
6060??30 B．
(1?25%)xxD．
60?(1?25%)60??30
xx6060?(1?25%)??30 xxa?b?cx4．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?b2?4ac与反比例函数y?在同一坐标系内的图象大致为( )
A． B． C． D．
5．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（ ） A．增加（n﹣2）×180° C．增加（n﹣1）×180°
2
B．减小（n﹣2）×180° D．没有改变
116．若方程x﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（ ）
x1x2A．1
B．2
C．﹣
3 4D．﹣
4 37．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况
是( )
A．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根
B．没有实数根 D．有一个根是 0
8．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A．甲
B．乙
C．丙
D．都一样
9．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )
A．最高分90 B．众数是5 C．中位数是90 D．平均分为87.5
10．下列运算错误的是（ ）
A．a9=a C．x3?x5=x8 D．a4+a3=a7 （m2）3=m6 B．a10÷
11．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )
A．27 B．51 C．69 D．72
12．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD，AD＝BC
B．AB＝BC
D．∠DAB+∠BCD＝180°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边
形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．
14．计算：|-3|-1=__．
15．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．
16．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为_____cm． 17．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．
18．分解因式：m2?4m?4＝___________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量 ，a为 ： （2）n为 °，E组所占比例为 %： （3）补全频数分布直方图；
（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名．
20．（6分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．
21．（6分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
22．（8分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
若该公司五月
份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
23． （8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；
∠DEB=120°（2）若BE=4，，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为 ，并在图上标出此时点P的位置．
24．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围；
（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．
25．（10分）如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）． （1）求该抛物线的解析式；