发布时间 : 星期二 文章(优辅资源)宁夏长庆高三数学下学期第一次模拟考试试题 理更新完毕开始阅读
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又点E,F到直线AB的距离分别为h1?2x2?kx2?252(2?k?k2?4)5(k?4)22x1?kx1?25?2(2?k?k2?4)5(k?4)2,
h2??.
AB?22?1?5 所以四边形AEBF的面积为 S?2(2?k)14(2?k)1? AB(h1?h2)??5?2222k?45(k?4)44k4?k2?4k?21??21??22, ?24k2?4k2?4k?k当k2?4(k?0),即当k?2时,上式取等号.
所以当四边形AEBF面积的最大值时,k?2. (12分)
21.【解析】(Ⅰ)当x?1时,f(x)??3x?2x?b
'22?b?0,所以b?0 ………………………………分 32224因为f()??()3?()2?c?,所以c?0………………………………5分
33327(Ⅱ)因为存在x0?[?1,2],使得f(x0)?3a?7
则f'()??3?()2?2?所以问题可转化为当x?[?1,2]时,f(x)max?3a?7
2323??x3?x2,x?1由(1)知,f(x)??
alnx,x?1?①当?1?x?1时,f'(x)??3x2?2x??3x(x?)
232 3'当x变化时,f(x),f(x)变化情况如下表
2(0,)(-1,x 0 30) 令f(x)?0得x?0或x?'2 30 极大值 2(,1) 3- ↘ 0 + f'(x) - f(x) ↘ 极小值 ↗ ?2?4又f(?1)?2,f???,f(0)?0
?3?27所以f(x)在??1,1?上的最大值为2 ②当1?x?2时,f(x)=alnx
试 卷
……………………………………分
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当a?0时,f(x)?0,所以f(x)的最大值为0
当a?0时,f(x)在[1,2]上单调递增,所以f(x)在[1,2]上的最大值为aln2…分 由此可知,当a?0时,f(x)在[-1,2]上的最大值为2; 由??a?0得a?0
?f(x)max?2?3a?72时,f(x)在区间[-1,2]上的最大值为2; ln2当a?0时,若aln2?2即a?2?0?a?2?由?得0?a? ……………………………………分 ln2ln2?f(x)?2?3a?7max?2若aln2?2即a?时,f(x)在区间[-1,2]上的最大值为aln2
ln22?a?27?由?得 ?a?ln2ln23?ln2?f(x)?aln2?3a?7max?综上可知,a的取值范围为(??,分
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 解:(I)证明:∵?ABD??CBD,?ABD??ECD
∴?CBD??ECD,又?CDB??EDC,
∴△BCD~△CED,∴
7]
3?ln2……………………………………12
DEDC, ?DCDB∴CD2=DE·DB;………………(5分)
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
解:(Ⅰ)消去参数得直线l的直角坐标方程:y?
3x---------2分
?x??cos?由?代入得?sin??y??sin??(也可以是:??3?cos?????3(??R).
?3或??4?(??0))---------------------5分 3试 卷
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??2cos2???2sin2??2?sin??3?0?(Ⅱ)?得 ????3??2?3??3?0-----------------------------7分
设A(?1,?),B(?2,), 33?则|AB|?|?1??2|?(?1??2)2?4?1?2?15.---------10分 (若学生化成直角坐标方程求解,按步骤对应给分)
24.(本小题满分l0分)选修4—5:不等式选讲
(x??1)?3?解:(1)f(x)???2x?1(?1?x?2),------------------3分
??3(x?2)?又当?1?x?2时,?3??2x?1?3,
∴?3?f(x)?3-----------------------------------------------5分 (2)当x??1时,x2?2x?3??1?x?2?x?1;
当?1?x?2时,x2?2x??2x?1??1?x?1??1?x?1; 当x?2时,x2?2x??3?x??;-------------------------8分 综合上述,不等式的解集为:??1,1?.-------------------------10分
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