发布时间 : 星期二 文章（优辅资源）宁夏长庆高三数学下学期第一次模拟考试试题 理更新完毕开始阅读
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y2x23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为
ab2半径的圆与直线x?y?2?0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y?kx(k?0)与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．
21．（本大题满分12分）
yBFOEAx??x3?x2?bx?c已知函数f?x????alnx（Ⅰ）求实数b,c的值；
x?1x?1，当x?24时，f?x?有极大值， 327（Ⅱ）若存在x0?[-1，2]，使得f?x0??3a?7成立，求实数a的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答
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时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是⌒AC 的中点，BD交AC于E． （Ⅰ）求证：DC2?DE?DB；
（Ⅱ）若CD?23，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
??x?t平面直角坐标系中，直线l的参数方程是?（t为参数），
?y?3t?以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
C的极坐标方程为?2cos2???2sin2??2?sin??3?0．
（Ⅰ）求直线l的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．
24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?2|?|x?1|． （Ⅰ）求证：?3?f(x)?3； （Ⅱ）解不等式f(x)?x2?2x.
宁夏长庆高级中学
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2015-2016学年高三年级第一次模拟考试
数学试卷（理科）答案
一、选择题(每小题5分，共60分) 题号 1 答数 D 2 B 3 D 4 C 5 D 6 A 7 B 8 C 9 B 10 D 11 A 12 A
二、填空题(每小题5分，共20分 13．?4 14. 0 15.? 16. ②③ 5三、解答题 17.
18.
19.【答案】(Ⅰ)D.E分别为AB.AC中点, DE∥BC .
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DE 平面PBC,BC 平面PBC,∴DE∥平面PBC
(Ⅱ)连结PD, PA=PB, ? PD ⊥ AB. DE∥BC,BC ⊥ AB,? DE ⊥ AB.又PD⊥平面PDE,PE 平面PDE,?AB⊥PE
(Ⅲ)平面PAB?平面ABC,平面PAB?平面ABC=AB,PD ? AB,
DE?D?AB
? PD?平面ABC
如图,以D为原点建立空间直角坐标系
?B(1,0,0),P(0,0,3),E(0,
3,0) , 23PB =(1,0,?3 ),PE =(0,, ?3). 2?x?3z?0,?设平面PBE的法向量n1?(x，y，z),??3
y?3z?0,??22，3). 令z?3 得n1?(3，1，0). DE⊥平面PAB,?平面PAB的法向量为n2?(0，设二面角的A-PB-E大小为? 由图知,cos?=cosn1，n2=n1?n2n1?n2=1,?=60?, 2二面角的A-PB-E的大小为60?.
32c2a2?b23ce?2??，a2?4b2. 20.解析：（Ⅰ）由题意知：e?＝2aa2a4又圆x2?y2?b2与直线x?y?2?0相切， b?1，a2?4，
y2?1.（4分） 故所求椭圆C的方程为x?42（Ⅱ）设E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1?x2，
y2?1整理得：(k2?4)x2?4， 将y?kx代入椭圆的方程x?42故x2??x1?试 卷
2k?42．①