发布时间 : 星期二 文章(优辅资源)宁夏长庆高三数学下学期第一次模拟考试试题 理更新完毕开始阅读
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y2x23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为
ab2半径的圆与直线x?y?2?0相切.A、B是椭圆C的右顶点与上顶点,直线y?kx(k?0)与椭圆相交于E、F两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当四边形AEBF面积取最大值时,求k的值.
21.(本大题满分12分)
yBFOEAx??x3?x2?bx?c已知函数f?x????alnx(Ⅰ)求实数b,c的值;
x?1x?1,当x?24时,f?x?有极大值, 327(Ⅱ)若存在x0?[-1,2],使得f?x0??3a?7成立,求实数a的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答
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时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是⌒AC 的中点,BD交AC于E. (Ⅰ)求证:DC2?DE?DB;
(Ⅱ)若CD?23,O到AC的距离为1,求⊙O的半径r.
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
??x?t平面直角坐标系中,直线l的参数方程是?(t为参数),
?y?3t?以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线
C的极坐标方程为?2cos2???2sin2??2?sin??3?0.
(Ⅰ)求直线l的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,求|AB|.
24.(本小题满分l0分)选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)?|x?2|?|x?1|. (Ⅰ)求证:?3?f(x)?3; (Ⅱ)解不等式f(x)?x2?2x.
宁夏长庆高级中学
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2015-2016学年高三年级第一次模拟考试
数学试卷(理科)答案
一、选择题(每小题5分,共60分) 题号 1 答数 D 2 B 3 D 4 C 5 D 6 A 7 B 8 C 9 B 10 D 11 A 12 A
二、填空题(每小题5分,共20分 13.?4 14. 0 15.? 16. ②③ 5三、解答题 17.
18.
19.【答案】(Ⅰ)D.E分别为AB.AC中点, DE∥BC .
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DE 平面PBC,BC 平面PBC,∴DE∥平面PBC
(Ⅱ)连结PD, PA=PB, ? PD ⊥ AB. DE∥BC,BC ⊥ AB,? DE ⊥ AB.又PD⊥平面PDE,PE 平面PDE,?AB⊥PE
(Ⅲ)平面PAB?平面ABC,平面PAB?平面ABC=AB,PD ? AB,
DE?D?AB
? PD?平面ABC
如图,以D为原点建立空间直角坐标系
?B(1,0,0),P(0,0,3),E(0,
3,0) , 23PB =(1,0,?3 ),PE =(0,, ?3). 2?x?3z?0,?设平面PBE的法向量n1?(x,y,z),??3
y?3z?0,??22,3). 令z?3 得n1?(3,1,0). DE⊥平面PAB,?平面PAB的法向量为n2?(0,设二面角的A-PB-E大小为? 由图知,cos?=cosn1,n2=n1?n2n1?n2=1,?=60?, 2二面角的A-PB-E的大小为60?.
32c2a2?b23ce?2??,a2?4b2. 20.解析:(Ⅰ)由题意知:e?=2aa2a4又圆x2?y2?b2与直线x?y?2?0相切, b?1,a2?4,
y2?1.(4分) 故所求椭圆C的方程为x?42(Ⅱ)设E(x1,kx1),F(x2,kx2),其中x1?x2,
y2?1整理得:(k2?4)x2?4, 将y?kx代入椭圆的方程x?42故x2??x1?试 卷
2k?42.①