发布时间 : 星期一 文章全国高中数学 青年教师展评课 函数的单调性教学设计(新疆奎屯三中) (2)更新完毕开始阅读
用图像刻画减函数。
4、函数的单调性定义
如果函数y?f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y?f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y?f(x)的单调区间.
5.比较增函数、减函数的定义. 注意：
①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ②必须是对于区间D上的任意两个自变量x1,x2，没有例外.
6、深化增、减函数的概念。
让学生找到增（减）函数定义中的关键词有哪些.
7、概念辨析
问题（1）:函数y?f(x)在定义域的区间(a,b)上有无数个自变量，f(x)的值随自变量x的增大而增大. 能不能说明y?f(x)在区间(a,b)上是增函数？
问题（2）:函数y?f(x)在定义域的区间(a,b)上有两个自变量x1,x2，当x1?x2时，有f(x1)?f(x2)，能不能说明y?f(x)在区间D上是增函数？
（四）例题讲解
例1．课本P29如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数y?f(x)的图象，根据图象说出
y?f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y?f(x)是增函数还减函数.
-5 -2 1 3 5
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类型：根据函数图象说明函数的单调性．
练习1：根据下列函数的图像，指出其单调区间.
1 -1 O -1 （3） 两个单调递增区间能并在一起吗？比较以下三个函数。 y 1 -1 y O 1 （1） x O 1 x （2） y y x 1 x （4）
y 1 -1 -1 1 y x y 1 1 -1 -1 1 x -1 -1 1 x - 6 -
例2. 课本P29物理学中的玻意尔定律P?k（k正为常数）告诉我们，对于一定量的气体，
V当体积v减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。
类型：根据函数单调性定义证明函数的单调性．
说明：这两道例题介绍了
（1）判断函数单调性的两种方法：根据图像观察,根据定义证明; （2）证明函数单调性的步骤：
① 取值，并规定大小；
2 作差f(x1)?f(x2)，并判断差值的正负； ○
3 下结论． ○
练习2：证明函数f(x)?2?1在(??,0)上是减函数。 x证明：设x1,x2是(??,0)上的任意两个实数，且x1?x2，
则f(x1)?f(x2)?22222(x2?x1)?1?(?1)??? x1x2x1x2x1x2由x1,x2?(??,0)，得x1x2?0,又x1?x2，得x2?x1?0
于是f(x1)?f(x2)>0,即f(x1)?f(x2)
所以，函数f(x)?2?1在(??,0)上是减函数。 x思考：对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2，当x1?x2时，以下条件能判断y?f(x)的单调性吗？
①(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0; 2(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0; ○
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3○
x1?x2?0
f(x1)?f(x2)x1?x2?0.
f(x2)?f(x1)④
（五）本课小结
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．
① 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．
2证明方法和步骤：取值并规定大小、作差并判断差值的正负、下结论． ○
3 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等． ○
（六）作业布置
1.习题1.3第1,2题。 2.归纳以下函数的单调性。
y?kx?b(k?o);y?ax2?bx?c;
1y?.x3.预习作业：
你知道二次函数的最值吗？最值的含义是什么？ 你知道什么样的函数存在最值吗？
（七）板书设计 课 题 例2详写解题过程 演草 1、增、减函数的定义 增、减函数的图像 课后反思：
1．给出生活实例和函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结
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