发布时间 : 星期一 文章最新2020概率论与数理统计期末完整考试题库288题(含答案)更新完毕开始阅读
19．设随机变量X的概率分布为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写出其分布函数F(x)
当2≤x＜3时，F(x)=0.5;当3≤x时，F(x)=1
。
[答案：当x＜1时，F(x)=0; 当1≤x＜2时，F(x)=0.2;
20．设随机向量（X，Y）联合密度为
f(x, y)=
0?x?y?1 ;?6x, ? 其它.?0,
（1） 求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)； （2） 判断X，Y是否独立，并说明理由。 解：（1）当x<0或x>1时，fX (x)＝0； 当0≤x≤1时，fX (x)＝
??1???f(x,y)dy??6xdy?6x(1?x).x
?6x?6x2, 0?x?1,?0, 其它.因此，（X，Y）关于X的边缘概率密度fX (x)＝?
当y<0或y>1时，fY (y)＝0； 当0≤y≤1时，fY (y)＝?????yf(x,y)dx??6xdx?3x2|0?3y2.0y
?3y2, 0?y?1,?0, 其它.因此，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY (y)＝?
（2）因为f (1/2, 1/2)＝3/2，而fX (1/2) fY (1/2)＝(3/2)*(3/4)＝9/8≠f (1/2, 1/2)， 所以，X与Y不独立。
21．设随机变量X的概率密度为
?e?x,x?0f(x)???0,其它
设F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的密度函数。 解：当y<0时，F Y (y)＝P (Y≤y)＝P (F(X )≤y)＝0； 当y>1时，F Y (y)＝P (Y≤y)＝P (F(X )≤y)＝1；
?1P(X?F(y)) 当0≤y≤1时，F Y (y)＝P (Y≤y)＝P ((F(X )≤y)＝?1F(F(y))?y ＝
因此，f Y (y)＝
0?y?1,?1, dFY(y)??dy其它. ?0,
?7 6???6 9? 22．已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵V为?求随机向量（X＋Y， X—Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=7+9+2*6=28 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=7+9-2*6=4
Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =7-9= -2
?X?Y,X?Y?Cov(X?Y,X?Y)D(X?Y)D(X?Y)??228*4??128
?28 -2???-2 4? 和 所以，（X＋Y， X—Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 ?-1??1 ??28???-1? 1???28?
23．若随机事件A与B相互独立，则P(A?B)＝（ B ）。 A. P(A)?P(B)
B. P(A)?P(B)?P(A)P(B) C. P(A)P(B)
D.
P(A)?P(B)
事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100, 否则?0，24．设?(x)为标准正态分布函数，且P(A)?0.3，
X1，X2，?，X100相互独立。令
Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布
函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B.
?(y?30y?30)?()21 C.21 D.?(y?30)
k?110，k?0,1,2,3，则E(X)＝
P(X?k)?25．设离散型随机变量的概率分布为（ B ）。
A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.4
26．在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。
A. H1真时拒绝H1称为犯第二类错误。 B. H1不真时接受H1称为犯第一类错误。 C. 设
P{拒绝H0|H0真}??，
P{接受H0|H0不真}??，则?变大时?变小。
D. ?.?的意义同（C），当样本容量一定时，?变大时则?变小。
27．下列事件运算关系正确的是（ A ）。
A. B?BA?BA B. B?BA?BA C. B?BA?BA D. B?1?B
28．若E(XY)?E(X)E(Y)，则（D ）。 A. X和Y相互独立
B. X与Y不相关 C. D(XY)?D(X)D(Y) D.
D(X?Y)?D(X)?D(Y)
29．设随机事件A.B互不相容，P(A)?p, P(B)?q，则P(AB)＝（ C ）。 A. (1?p)q B. pq
C. q D.p
2N(?,0.9)，现从一批产30．某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布
品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2。问在显著水平??0.1下，该批产品的标准差是否有显著差异？
(已知：?0.052(19)?30.14, ?0.952(19)?10.12；?0.052(20)?31.41, ?0.952(20)?10.85)
解：待检验的假设是
H0:??0.9W? 选择统计量
(n?1)S2?2 在
H0成立时
W~?2(19)
P{?20.05(19)?W??20.95(19)}?0.90
取拒绝域w ={W?30.114,W?10.117}
W?由样本数据知 拒绝
(n?1)S2?219?1.22??33.7780.92 33.778?30.114
H0，即认为这批产品的标准差有显著差异。
31．若A.B相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。 A. P(AB)?P(A)P(B)
B. P(AB)?0 C. P(A|B)?P(B|A) D.
P(A|B)?P(B)
32．在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。
A. H1真时拒绝H1称为犯第二类错误。 B. H1不真时接受H1称为犯第一类错误。 C. 设
P{拒绝H0|H0真}??，
P{接受H0|H0不真}??，则?变大时?变小。
D. ?.?的意义同（C），当样本容量一定时，?变大时则?变小。
33．若A与B对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A. P(AB)?P(A)P(B) B. P(A?B)?1 C. P(A?B)?P(A)?P(B)
D.
P(AB)?0
34．设
(X1,X2,?,Xn)2N(1,2)的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正为总体
确的是（ D ）。
1nX?12~t(n)(X?1)~F(n,1)~N(0,1)?i42/n2/nA. ； B. i?1； C. ； D.
X?11n(Xi?1)2~?2(n)?4i?1；
35．设对目标独立地发射400发炮弹，已知每一发炮弹地命中率等于0.2。请用中心极限定理计算命中60发到100发的概率。（同步46页四.1）
解：设X表示400发炮弹的命中颗数，则X服从B(400,0.2),EX=80，DX=64, 由中心极限定理：X服从正态分布N(80,64)
P{60 36．设?(x)为标准正态分布函数， 事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100, 否则?0，X，X2，?，X100且P(A)?0.4，1相 互独立。令 Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B. ?(y?40y?40)?()24 C.?(y?40) D.24 37．：σ2未知,求μ的置信度为1-α置信区间 (X?t?(n?1)SS,X?t?(n?1))nn