发布时间 : 星期日 文章江苏省扬州中学2016届高三12月质量检测数学试卷更新完毕开始阅读
江苏省扬州中学2015-2016学年度第一学期质量检测
高三数学试卷 2015.12.18
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．已知集合A?{1,3},B?{0,1,a},A?B?{0,1,3},则aa?1b?1 ? ▲ ．i ? 2 While 2?ai2．如果复数z? ? a ? b ?a?R?为纯虚数，则z= ▲ ． a1?i 3．如右图程序运行的结果是 ▲ ．
b?abi?i?1i?44．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面． 他把4枚硬币叠成一摞（如右图），则所有相邻两枚硬币中 至少有一组同一面不相对的概率是 ▲ ．
5．甲?乙两个样本数据的茎叶图（如右图），则甲?乙两样 本方差中较小的一个方差是 ▲ ．
6．已知三个球的半径R1、R2、R3满足R1?R3?2R2， 记它们的表面积分别为S1、S2、S3，若S1?1，S3?9， 则S2? ▲ ． 7．经过函数y?End While Print b （第3题图） (第4题图 ) (第5题图)
1上一点M引切线l与x轴、y轴分别交于点A和点B，Ox为坐标原点,记?OAB的面积为S,则S= ▲ ．
8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的图象如右图所示，若f???2???f?????f23?????????，则?= ▲ ．
???6?(第8题图 ) 9．在△ABC中，?A,?B,?C所对边的长分别为a，b，c． 已知a＋2c＝2b，sinB＝2sinC，则sinC＝ ▲ ． 2y B C
10．如右图，线段AB的长度为2，点A,B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作等边三角形ABC，O为坐标
uuuruur原点，则OC?OB的取值范围是 ▲ ．
O
A (第10题图 ) 1 x
?2?，圆C被x轴所截得的弦长为2，11．已知动圆C与直线x?y?2?0相切于点A?0，则满足条件的所有圆C的半径之积是 ▲ ． 12．已知函数f(x)?xx?2，则不等式f?2?x?f?1?的解集为 ▲ ．
1007?13．集合A?(m,n)(m?1)?(m?2)?L?(m?n)?6的元素个数为 ▲ ．
?,m?Z,n?N*?，则集合A中
14．实数x1,x2,x3,Lx1008Lx2015，满足0?x1?x2?x3?L?x1008?L?x2015
?13如果它们的平方组成公差d?72的等差数列，当x1?x2?x2?x3?L?|x2014? 1007x2015|取最小值时，x1008= ▲ ．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为
?3,1?，点N的坐标为?cos?x,sin?x?，
其中??0，设f?x??OM?ON（O为坐标原点）.
（Ⅰ）若??2，?A为?ABC的内角，当f?A??1时，求?A的大小；
（Ⅱ）记函数y?f?x??x?R?的值域为集合G，不等式x2?mx?0的解集为集合P.当P?G时，求实数m的最大值.
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别为A1C1，BB1的中点，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．求证：
（Ⅰ）DE∥平面ABC1； （Ⅱ）B1C⊥DE．
17．（本小题满分14分）
某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求总
A B
A1 B1 D C1
E C 2
量y（万吨）与x的函数关系为y?的需求总量为20万吨．
2px(p?0,1?x?16,x?N*)，若区域外前4个月
（Ⅰ）试求出当第x个月的石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式； （Ⅱ）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．
18．（本小题满分16分）
x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为
ab2，且右焦点F到左准线l的距离为63. 2（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）（1）设椭圆C上的任一点R(x0,y0)，从原点O向圆
R:?x?x0???y?y0??m2?m?0?引两条切线，设两条切线的斜率分别为
22k1,k2?k1k2?0?，当k1k2为定值时求m的值；
（2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆于P,Q时，试探究OP?OQ是
否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由． 19．（本小题满分16分）
设函数f(x)?22a3x?cx(a,c?R,a?0)． 3（Ⅰ）若a??3，函数y?f(x)在[?2,2]的值域为[?2,2]，求函数y?f(x)的零点； （Ⅱ）若a?2，f?(1)?3，g(x)? （1）对任意的x???1,1?, (2)令??x???3?1x?m．
?f??x??g?x?恒成立, 求实数m的最小值；
f??1?x?,若存在x1,x2??0,1?使得??x1????x2??g?m?,求
f??x??实数m的取值范围.
20．（本小题满分16分）
3
已知数列?an?为等差数列，a1?2，?an?的前n和为Sn，数列?bn?为等比数列，且
a1b1?a2b2?a3b3?????anbn?(n?1)?2n?2?4对任意的n?N?恒成立.
（Ⅰ）求数列?an?、?bn?的通项公式； （Ⅱ）是否存在非零整数?，使不等式?(1?a?1111对)(1?)??????(1?)cosn?1?a1a2an2an?1一切n?N?都成立？若存在，求出?的值；若不存在，说明理由.
（Ⅲ）各项均为正整数的无穷等差数列?cn?，满足c39?a1007，且存在正整数k，使c1,c39,ck成等比数列，若数列?cn?的公差为d，求d的所有可能取值之和．
高三数学附加题 2015.12.18
21．（选修4－2 矩阵与变换）（本小题满分10分）
? 3 3?，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α＝?1?，属于特征
?1??? c d??1?? 3?
值1的一个特征向量为α2＝??．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
?－2?
已知矩阵A＝?
22．（选修4－4 坐标系与参数方程）（本小题满分10分）
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为???3???R?，以极点为原点，极轴为x轴的
?x?2cos?,（?为参数），求直线l?y?1?cos2?4
正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为?