发布时间 : 星期一 文章湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳五中、荆州中学等八校2019届高三第二次联考数学(文)试题(解析版)更新完毕开始阅读
10．（5分）在△ABC中，AC＝A．C．
或
，BC＝，则∠B的取值范围是（ ） B．D．
^ 或
【分析】设AB＝x（B的范围．
【解答】解：设AB＝x，则由余弦定理可得，
），利用余弦定理建立cosB关于x的函数，从而求出
，
＝
，
根据余弦函数的性质可知，故选：B．
．
【点评】本题考查余弦定理的应用，属于中档题目．
11．（5分）两个好朋友小聪和小明，在同一天小聪从深圳到黄石，中午到武汉站的时间为13：30，然后再乘坐城际铁路到黄石，中间有1小时在武汉站候车室休息．小明从沌口00?15：00之间任一时刻到达，开发区坐出租车到武汉站，小明到达武汉站的时间为14：然后乘坐发车时间为15：30的高铁到北京，那么两个好朋友能够在武汉站会面的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】由题意知本题是一个几何概型，以面积为测度，根据面积之比得到概率． 【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，且于小明到达的时间有关， ∵试验发生包含的所有事件对应的测度为14：00﹣15：00＝60分钟， 其中能够在武汉站会面的测度为14：00﹣14：30＝30分钟 ∴两人能够会面的概率p＝故选：D．
【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用面积为测度是解决本题的关键． 12．（5分）已知双曲线
（a＞b＞0）的左焦点为F，过原点直线与双曲线相交＝，
于A，B两点，已知|AB|＝20，|AF|＝16，且cosA．5
B．3
C．2
，则双曲线的离心率（ ）
D．
【分析】在△AFB中，由余弦定理可得|AF|2＝|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF，即可得到|BF|，设F′为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．即可得到a，c，进而求得离心率．
【解答】解：在△AFB中，|AB|＝20，|AF|＝16，且cos
，由余弦定理可得|AF|2
＝|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF，
从而可得（|BF|﹣12）2＝0，解得|BF|＝12．
设F′为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形． ∴|BF′|＝16，|FF′|＝10．
∴2a＝|16﹣12|，2c＝20，解得a＝2，c＝10． ∴e＝＝5． 故选：A．
【点评】熟练掌握余弦定理、双曲线的定义、对称性、离心率、矩形的性质等基础知识是解题的关键．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查，该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人，现采用分层抽样随机抽取60人，则高三年级应抽取 26 人． 【分析】利用分层抽样的性质直接求解．
【解答】解：某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查， 该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人， 现采用分层抽样随机抽取60人， 则高三年级应抽取：60×故答案为：26．
＝26．
【点评】本题考查高三应抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14．（5分）在直角△AOB中，∠AOB＝90°，AB相交于C，则
在
上的投影为 ．
，OC平分∠AOB且与
【分析】如图距离直角坐标系，求出C的坐标，利用向量的数量积求解即可． 【解答】解：在直角△AOB中，∠AOB＝90°，如图：建立直角坐标系，
，
OC平分∠AOB且与AB相交于C，可得A（1，0），B（0，2），AB的方程为：2x+y＝2，则C（，），
则在上的投影为：＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查向量的数量积的应用，求解C的坐标是解题的关键．
15．（5分）已知抛物线方程为x2＝12y，过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线与抛物线相交于A，B两点，则|AB|＝ 12
+6 ．
【分析】直线l的方程与抛物线方程联立得关于x的一元二次方程，可得x1+x2值，再根据抛物线定义即可求得弦长．
【解答】解：抛物线方程为x2＝12y，可得焦点坐标（0，3）， 由题意得：直线l的方程为y＝代入x2＝12y，得：x2﹣12
x+3，
x﹣36＝0．
，
设点A（x1，y1），B（x2，y2），则：x1+x2＝12由抛物线定义得：弦长|AB|＝x1+x2+p＝12故答案为：12
+6．
+6．
【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查抛物线的性质与方程，属中档题． 16．（5分）已知函数（2）（3） ．
（1）x1，x2是f（x）＝3的两个不相等的根，则（2）（3）（4）
是函数f（x）的对称中心；
也是函数的对称中心； 是函数f（x）的对称轴．
；
，给出下列命题，其中正确命题的序号是 （1）【分析】（1）根据正切函数的周期性进行判断 （2）根据正切函数的对称中心即可判断（2）（3） （4）正切函数不存在对称轴
【解答】解：（1）函数的最小正周期T＝
，
，k≠0，则
成
若x1，x2是f（x）＝3的两个不相等的根，则x1﹣x2＝立； （2）由2x+当k＝0时，（3）由（2）知
＝
，得x＝
﹣
，即函数的对称中心为（﹣ ，0），k∈Z，
是函数f（x）的对称中心；故（2）正确，
是函数的对称中心，故（3）正确；
是函数f（x）的对称
（4）f（x）只有对称中心，没有对称轴，即轴错误，
故正确的是（1）（2）（3）， 故答案为：（1）（2）（3）
【点评】本题主要考查与正切函数有关的命题的真假判断，结合正切函数的周期性以及对称性是解决本题的关键．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a2，b4＝a4．求
（1）{an}和{bn}的通项公式；
，在正项等比数列{bn}中，b3＝