发布时间 : 星期日 文章高教杯全国大学生数学建模竞赛A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略更新完毕开始阅读
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）：许昌学院 参赛队员(打印并签名)：1.张彦平 2.李晓伟 3.吴海峰
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2014年9月15日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
摘要
对于问题一：由于嫦娥三号从近月点下落到着陆点的经度偏移很小，以月球庞大的体积来说几乎可以忽略不计，而且资料中也没有给出嫦娥三号下落过程中的经度偏移数据，所以我们可以假设嫦娥三号的近月点在月球上的投影坐标与着陆点在同一条经线上。根据嫦娥三号的质量和月球的引力等我们可以使用开普勒第二定律和能量守恒定律计算出嫦娥三号近月点远月点的速度分别为：
V1=1.6927*103(m/s)V2=1.6144*103(m/s)方向分别为：近月点的方向相对于。然后可
以根据距离与纬度的换算公式计算出嫦娥三号近月点和远月点的位置为：近月点：19.51W,44.12N,海拔15000m,远月点：160.09E，44.12S，海拔100000m。然后我们根据附件中给出的嫦娥三号的具体参数使用万有引力定律。
对于问题二：因为从高空一点向地面某一区域抛投物体有很多条轨迹，所以我们先计算出着陆轨道的六个阶段的最优控制策略，然后通过最优控制策略计算出一条最优着陆轨道。由于问题要求尽量减少软着陆过程的燃料消耗，所以我们建立基于燃料节省的最优控制策略。首先，建立动态优化模型，然后利用lingo对模型进行规划，通过lingo计算出六个阶段的最佳用时。然后根据计算所得的数据利用指数函数进行拟合，使用MATLAB画出着陆轨道各个方面的平面轨迹，这些平面轨迹就是着陆轨道的各方面的分解参数，综合起来就是着陆轨道的轨迹。
对于问题三：由于引起误差的原因是多方面的，所以在进行误差分析时要全面考虑问题。我们通过敏感性分析得出这些误差对制导过程的影响，其中主要的误差影响因素是可变推动力，悬停时间，和避障阶段的水平运动。比冲、着陆所用总时间等不可测因素，在飞行过程中参数会由于一些因素的影响而产生一定的偏差，我们采用单因素敏感分析法，通过变动某个不可测因素得到新的着陆轨迹，与原轨迹进行比较。从仿真曲线图可以看出，优化轨道变化平缓，这些系统偏差对显式制导律的着陆效果并没有实质上的影响，都满足终端约束条件。
关键字：软着陆轨道动态优化模型误差分析敏感性分析
一问题重述
1.1问题背景描述：
嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，需要满足每个阶段在关键点所处的状态；并且尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
嫦娥三号着陆地点选在较为平坦的虹湾区。但由于月球地形的不确定性，最终“落月”地点的选择仍存在一定难度。据悉，嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，相对速度从每秒1.7公里逐渐降为零。时整个过程大概需要十几分钟的间。探测器系统副总指挥谭梅将其称为“黑色750秒”。 1.2问题研究：
（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置（以三维坐标表示），以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对我们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
二问题分析
2.1对于问题（1）：
要分两步来解决，第一步计算出近月点和远月点的位置，第二步计算出近月点和远月点相应的速度和方向。
通过分析，我们知道要求近月点和远月点的位置需要先求出近月点的速度，因此我们要先算出近月点和远月点相应的速度和方向。对此，需要考虑很多因素，比如太阳的引力摄动，地球的引力摄动，月球的引力摄动等，不过这些因素对方向和速度的影响很小几乎可以忽略不计，所以可以使用开普勒定律和能量守恒定律建立模型求解速度。通过速度求位移进而求出速度的方向。第一步要求我们在月球赤道经线黄道经线，卫星轨道的升交点和星下线未知的情况下求解，通过查资料我们发现嫦娥三号在