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小升初几何经典难题55道
1. 如下左图。将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是_____。
DDACBEFACBEF
详解过程：
解：连结AE、BF、CD（如上右图） 由EB=2BC，得S△ABE=2。 同理可得S△AED=2
S△BEF=2×S△CBF =6。
S△CFD =3×S△ACD =3。
所以 S△DEF= 1+2+3+1+2+6+3=18。
1112.设AD?AB，BE?BC，FC?AC，如果三角形DEF的面积为19平方
345厘米，那么三角形ABC的面积是_________平方厘米。
CFEADB
4?14?解：S?ADF????S?ABC?S?ABC
15?35?1?12?S?BED????S?ABC?S?ABC
6?43?3?31?S?FEC????S?ABC?S?ABC
20?45?S△ABC=(
413++) S△ABC+19 15620∴S?ABC?45.6
3.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图）所示。如果三角形ABD的
1面积等于三角形BCD的面积的，且AO?2，DO?3，那么CO的长度是DO的
3长度的_________倍。
详解过程：
解法一：AO:OC?S?ABD:S?BDC?1:3 ∴OC?2?3?6 ∴OC:OD?6:3?2
解法二：
1∵S?ABC?S?BCD
31∴AH?CG
31∴S?AOD?S?DOC
31∴AO?CO
3∴OC?2?3?6 ∴OC:OD?6:3?2
4.如下图所示，AE︰EC＝1︰2，CD︰DB＝1︰4，BF︰FA＝1︰3，
三角形ABC的面积等于1，那么四边形AFHG的面积是__________。
AGFBHDC
解： 如下图所示，我们分别求出BFH、AGE的面积问题也就解决。
E
如上图，我们设BFH＝x，则AFH＝3x；设AHE＝y，则CEH＝2y；
133 ACF＝3y+3x＝
4于是有ABE＝4x+y＝
?12x?3y?111?有?3，则9x＝，所以x＝；
3x?3y?436?4?如下图，我们设AEG＝a，则CEG＝2a；
设CDG＝b，则BDG＝4b；
于是有ACD＝3a+b＝ BCE＝2a+5b＝
1?11?15a?5b?2有?2a?5b?，则13a＝，所以a＝；
339?3?1523这样，AFHG＝ABE－BFH－AEG＝－
解法二：
A1313111－＝。
4683639EFHBDC
132︰（×）=1︰2 443111111所以S△BFH=S△ABE×（×）=×（×）=
4334336同理：
BH：HE=S△BFC：S△EFC=
AGEFBDC