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2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义:第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案
又偶函数的定义域关于原点对称,所以a-1+2a=0, 11
所以a=,故a+b=. 33
3.下列命题中:
①若f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0; ②偶函数必不是单调函数;
③奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域的交集为非空集合,则函数f(x)·g(x)一定是奇函数; ④若函数f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)一定是偶函数. 正确命题的个数有(D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
f(0),所以f(0)=0;②正确;③正确;④正确.
①正确,由f(x)是奇函数,有f(0)=-
4.(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3
+x2,则f(2)= 12 .
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所以f(-x)=-2x3+x2.
因为函数f(x)是定义在R上的奇函数, 所以f(-x)=-f(x), 所以f(x)=2x3-x2(x>0). 所以f(2)=2×23-22=12.
(方法一)令x>0,则-x<0.
(方法二)f(2)=-f(-2)=-[2×(-2)3+(-2)2]=12.
5.(2018·红河州二模改编)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0 f(x)=log2x,则f(-)+f(2)= 2 . 4 - 6 - / 21 2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义:第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案 所以f(-94)=f(-94+2)=f(-1 4) =-f(14)=-log21 4=2, f(2)=f(2+0)=f(0)=0, 所以f(-9 4 )+f(2)=2+0=2. 授课提示:见听课手册P16 - 7 - / 21 因为f(x)是周期为2的奇函数, 2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义:第7讲 函数的奇偶性和周期性及答案 (1)f(x)=(x-1)1+x 1-x ;(2)f(x)=lg 1-x 1+x . 判断函数的奇偶性 判断下列函数的奇偶性: - 8 - / 21