发布时间 : 星期六 文章必修4三角函数的图像与性质更新完毕开始阅读
§1.5.1 函数y?Asin(?x??)的图象与性质（1） 问题 3. y?sin2x,y?sinx与y?sinx的图象有什么关系?
学习目标: 1.了解y?Asin(?x??)的实际意义，会用五点法画出函数y?Asin(?x??)的简图.
2.会对函数y?sinx进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从特殊到12一般”的化归思想.
学习重点：五点法画y?Asin(?x??)的简图和对函数y?sinx的三种变换. 学习难点：函数y?sinx的三种变换.
学习过程： 一、情境设置
1.物体作简谐运动时，位移s与时间t的关系为s?Asin(?x??)(A?0,??0)，其中振幅是 , 周期是 ,频率是 ,相位为 ,初相是 2. 函数y?Asin(?x??)的图象与y?sinx有何关系?
二、探究研究
1. 在同一坐标系中,画出y?sinx,y?sin(x??4),y?sin(x??4)的简图.
问题1. y?sin(x??4)与
y?sinx的图象有什么关系?
结论1：一般地,函数y?sin(x??)的图象可以看做将函数y?sinx的图象上所有的点向 平
移 个单位长度而得到的.
问题2.y?3sinx,y?13sinx与
y?sinx的图象有什么关系?
结论2： 一般地,函数y?Asinx(A?0,A?1)的图象可以看做将函数y?sinx 的图象上所有的点的纵坐标变为原来的 而得到的.
结论3： 一般地,函数y?sin?x(??0,??1)的图象可以看做将函数y?sinx 的图象上所有的点的横坐标变为原来的 而得到的.
问题4.函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的图像可由函数y?sinx的图像经过怎样的变化得来？ 例1：作函数y?3sin(2x??3)的简图 .
结论4：函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的图像，可由函数y?sinx的图像用下面的步骤变化得到： 第一步 第二步 第三步 第四步 三、教学精讲 例2: 叙述
y?sinx到y?2sin(x??4)的变化过程.
例3: 叙述y?sinx到y?12sin2x的变化过程.
练习1: ①y?sin(x??3)向_______平移_______个单位得到
y?sinx
②y?sin(x??3)向_______平移_______个单位得到y?sin(x??3)
③y?f(x)向右平移
?2个单位得到y?sin(x??4),求
f(x)
例4：求函数y?sin(2x??6)的振幅,周期,频率,相位,初相,用五点法作出该函数的图象
四、巩固练习
1、把函数f(x)?13sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，而横坐标不变，可得g(x) 的
图象，则g(x)? A、19sinx B、1x13sin3 C、3sin3x D、sinx （ ）
2.下列命题正确的是( ). A. y?cosx的图象向左平移?2得y?sinx的图象
B. y?sinx的图象向右平移
?2得y?cosx的图象
C. 当?<0时，y?sinx向左平移?个单位可得y?sin(x??)的图象
D. y?sin(2x??3)的图象由y?sin2x的图象向左平移?6个单位得到
3.函数y?3sin(2x??3)的图象，可由函数y?sinx的图象经过下述________变换而得到（ ）.
A.向右平移?3个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍 B.向左平移
?3个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍 C. 向右平移?16个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的3 D.向左平移
?6个单位，横坐标缩小到原来的112，纵坐标缩小到原来的3
五、小结反思：
平移变换y?sin(x??) 函数y?sinx的图象 振幅变换y?Asinx
y?A sin(?x??)周期变换y?sin?x
六、自我测评：
1、将函数y?2sinx2的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到新的函数图象，
那么新函数的解析式为 （ ）
A、y?4sinx2 B、y?sinx2 C、y?2sinx4 D、y?sin2x 2.把y=sinx的图象上各点向右平移 ?3单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大
到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）.
A. B. C. D. y?4sin(12x??3)y?4sin(2x??3)y?4sin(12x??3)y?4sin(2x??3)3.已知函数y??sin(?x＋?），在一个周期内，当 x ??12时，取得最大值2，当 x?7?12时取得最小值-2，那么（ ）.
A. y B. C. D. ?2sin(x2??6)y?2sin(2x??y?2sin(2x??)y?1sin(x??)3)6234.将函数y?sin(?x)的图象向右平移? 3个单位，所得到的函数图象的解析式是
____________________；将函数y?cos(?2x)的图象向左平移? 6个单位，所得到的函数图象的解析是____________________.
5、将函数y?34sin43x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，那么新图象对应的函数值域是 ，周期是 .
6、函数y?15sin(3x??3)的定义域是 ，值域是 ，
周期 ，振幅 ，频率 ，初相 .
7、用“五点法”列表作出下列函数一个周期的图象：
（1）y?cos(2x??2?4)； （2）y?2cos(3x?3)
§1.5.2 函数
y?Asin(?x??)的图象与性质（2）
学习目标: 1.熟练掌握由y?sinx到y?Asin(?x??)?K的图象的变换过程.
2.根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.
学习重点： 图象的变换过程.
学习难点： 作出振幅变换，相位变换，周期变换相结合的图形，并求出解析式. 学习过程： 一、情境设置
函数y?2sin(2x??3)?1的图象可以由
y?sinx经过变换得到吗？
二、探究研究
在同一直角坐标系中用五点法作y?sin2x与y?sin(2x??3)的一个周期图象.
2
问题1.它们两个图象的关系是什么?
问题2：函数y?sin(?x??)(??0,??0)的图象和y?sin?x的图象有怎样的关系。
三、教学精讲 例1：（1）将函数
y?cosx的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向左平
移
?3个单位得到y?f(x)的图象，则f(x)?___________. （2）把函数y?cos(3x??3)的图象向_____平移_______个单位可得到
y?sin(?3x)的图象
例2:已知函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,0???2?)图象的一个最高点（2，3）与这个最高点相邻的最低
点为（8，-3），求该函数的解析式.
练习1：若函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,0???2?)的最小值为-2，周期为
2?3，且它的图象过点（0，?2），
求此函数的表达式。
四、巩固练习
1.函数y?3sin(2x??3)的图象可看作是函数y?3sin2x的图象，经过如下平移得到的，其中正确的
是（ ）.
A.向右平移?3个单位 B.向左平移?3个单位 C.向右平移??6个单位 D.向左平移6个单位
2.已知函数y?Asin(?x??)（A>0，?>0，0
，则这个函数的解析式为____________________. 3. 下列命题正确的是( ). A. y?cosx的图象向左平移?2得y?sinx的图象
B. y?sinx的图象向右平移
?2得y?cosx的图象
C. 当?<0时，y?sinx向左平移?个单位可得y?sin(x??)的图象
D. y?sin(2x??3)的图象由y?sin2x的图象向左平移?6个单位得到
4.已知函数y?Asin(???)(A>O, ?>0,?
5?9，0），求这个函数的解析式.
五、小结反思 ：
y?sinx
到y?Asin(?x??)?k的变换流程图. y?sinx?y?sin(x??)?y?sin(?x??)?y?Asin(?x??)?Asin(?x??)?k
六、自我测评：
1、把函数y?sinx的图象向下平移1个单位，再把所得图象上点的纵坐标扩大到原来的3倍，然后再把所得图象上点的横坐标扩大到原来的3倍，最后再把所得的图象向左平移?3个单位，则所得图象对应的函数是 （ ）
A、y?3sin(x3??9)?1 B、y?3sin(x3??9)?3 C、y?3sin(3x???3)?1 D、y?3sin(3x?9)?3
2、要得到y?sin11?2x的图象，只需将函数y?sin(2x?3)的图象 （ ）
A、向左平移
??2?3 B、向右平移3 C、向左平移3 D、向右平移2?3 3.函数y?3sin(2x??3)的图象，可由函数y?sinx的图象经过下述________变换而得到（ ）.
A.向右平移?3个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍 B.向左平移
?3个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍 C. 向右平移
?16个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的3 D.向左平移?116个单位，横坐标缩小到原来的2，纵坐标缩小到原来的3
4、函数S?Asin(?t??)(A?0,??0)表示一个振动量，其中振幅是1，频率是
3?22?，初相是6，则这个函数为 。
5.函数y?sin(2x?5?2)的图象的对称轴方程为____________________. 6.函数f(x)?3sin(2x?5Q)的图象关于y轴对称，则Q的最小值为________________.
6、已知函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象最高点为?????3,3??，由此最高点到相邻最低点的，图象与x轴的交点为?????2,0??。求此函数的一个表达式.
7、设函数y?Asin(?x??)?b(A?0,|?|??5?2).在同一周期内，当x?3时，y有最大值为73；当
x?11?3，y有最小值?23。求此函数解析式.
8、函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最低点横坐
标差是3?,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式.