(全国通用版)2020高考数学二轮复习 12+4分项练5 三角函数与解三角形 理

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2019年

3π2ππ4π+<π≤+, 2ωω6ωω725解得<ω≤.

26

π→→13.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知∠A=,a=7,b=5,点D满足BD=2DC,则c=________;

3

|→AD|=________.

答案 8

261

3

解析 如图,

π

∠A=,a=7,b=5.

3

∴根据余弦定理得a=b+c-2bccos A, 1222

即7=5+c-2×5×c×,

2∴c=8或c=-3(舍去),

2

2

2

a2+c2-b249+64-2511

∴cos B===. 2ac2×7×814

→→

∵点D满足BD=2DC, →=2a=14. ∴BD33

||

1411244?14?2222

在△ABD中,由余弦定理可得AD=BD+c-2BD·c·cos B=??+64-2××8×=.

3149?3?261→261

∴AD=,即|AD|=. 33

14.(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若bc=1,b+2ccos

A=0,则当角B取得最大值时,三角形的内切圆的半径r=________.

答案

33- 2

解析 因为b+2ccos A=0,

?π?所以A∈?,π?, ?2?

且sin B+2sin Ccos A=0,

即3sin Ccos A+cos Csin A=0,3tan C+tan A=0.

2019年 tan A+tan C2tan C3tan B=-=, 2≤1-tan Atan C1+3tanC3ππ

当且仅当C=时等号成立,故Bmax=,

66所以B=C,即b=c=1,a=3, 113

此时r(2+3)=×1×1×,

2223解得r=3-.

2

15.(2018·湛江模拟)如图,游客从景点A下山至C有两种路径:一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A下山,甲沿AC匀速步行,速度为50米/分钟.在甲出发2分钟后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1分钟后,再从B匀速步行到C.已知缆车从A到B要8分钟,

AC 长为1 260米,若cos A=,sin B=.为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,则乙步行的

速度v(米/分钟)的取值范围是________.

12

136365

?1 250,625? 答案 ?14??43?

解析 在△ABC中

12635已知b=1 260,cos A=,sin B=,则sin A=,

136513

由正弦定理可得,a=bsin A=sin B1 260×

6365

513

=500,

由余弦定理a=b+c-2bccos A得 12222

500=1 260+c-2×1 260×c×,

1316 720

解得c1=1 040,c2=,

13

16 720若c=,与题图中AC最大矛盾,舍去,

13据此可得,c=1 040.

乙从B出发时,甲已经走了50×(2+8+1)=550(m),还需走710 m才能到达C. 设乙步行的速度为v m/min,

5007101 250625

由题意得-3≤-≤3,解得≤v≤,

v504314所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,

222

2019年

乙步行的速度应控制在?

?1 250,625?范围内.

14??43?

16.(2018·烟台模拟)如图,在△ABC中,AB=3,AC=1,以BC为斜边构造等腰直角△BCD,则得到的平面四边形ABDC面积的最大值为________.

答案 1+

6

2

解析 设∠BAC=θ,

在△ABC中,因为AB=3,AC=1,

13

所以其面积为S1=×3×1·sin θ=sin θ,

22在△ABC中,

由余弦定理得BC=AB+AC-2AB·ACcos θ =3+1-2×3×1·cos θ=4-23cos θ, 所以在等腰直角△BCD中,

1122

其面积为S2=BD·CD=×BC×BC

2222123

=BC=1-cos θ, 42所以四边形ABDC的面积为

2

2

2

S=S1+S2=

π?336?

sin θ+1-cos θ=1+sin?θ-?,

4?222?

π?6?所以当sin?θ-?=1时,S取得最大值1+. 4?2?

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