发布时间 : 星期二 文章【20套精选试卷合集】甘肃省兰州市西北师大附中2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案更新完毕开始阅读
高考模拟数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意：1．本套试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。
2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3．选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用 0. 5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 A??x?N|y?ln(2?x)?,B?x|2x(x?2)?1,AIB? A． ?x|x?1? B． ?x|1?x?2? C． ?1? D． ?0,1?
2．已知复数z满足方程 z?i?zi(i为虚数单位)，则复数 z对应点在第几象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D．第四象限
3．已知正数组成的等比数列 ?an?，若 a1?a20?100，那么 a3?a18 的最小值为 A.20 B．25 C. 50 D．不存在 4．已知向量 a?(?1,?2),b?(m,4)，那么“ a//b”是“ m? A.充分不必要条件 B．必要不充贫条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必兽名仳
5.如右图，当输入的实数 x??2,30?时，执行如图所示的程序框图，则输出的 x不小于111的概率是 A.B.C.D.
2??2”的
8 1317 282 318 29 6．正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为 A.
22362 B． C. D． 3332o7．在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比数列，则
bsinB? c A.
321 B． C. D．
2226?2 42??x,(x?0),8．已知函数 f(x)??．则
2??2?x,(x?0?2?1f(x)dx?
A.
?1?1?1?1? B． ? C. ? D． ? 232343431??cos(?x??)对任意的 x?R，都有 f(?x)?f(?x)，若函数 2669．设函数 f(x)?g(x)?3sin(?x??)?2，则 g()的值是
6 A. 1 B． -5或3 C. -2 D．
?1 210.点 M(x,y)在直线x+y-10=0上，且x，y满足 ?5?x?y?5，则
x2?y2的取值范围是
?510??5,?
2???510?0,52? A. ?0,? B． ??? C. 2???510??52,? D．
2??x2y2a22211．过双曲线 2?2?1(a?0,b?0)的左焦点 F(?c,0)(c?0)，作圆 x?y?的切线，切点
4abuuuruuuruuur为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 OF?2OE?OP，则双曲线的离心率为
A.
10 B．
10 C. 510 D． 22
12.直线y=m分别与曲线y=2x+3， y?x?lnx交于A，B，则 AB的最小值为 A. 3 B． 2 C.
323 D． 42第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
uuuruuur313.在 ?ABC中，若 AB?1,AC?3AB?AC?,则 S?ABC为_________。
2?1?14．若球的半径为a，球的最大截面面积为 4?，则二项式 ?ax??的展开式中的常数项为
x??_________。
4uuuruuur15,已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则 AB?AP的范围为_________。
16．已知定义在R上的奇函数 f(x)满足 f(x?4)??f(x)，且 x??0,2?时， f(x)?log2(x?1)，给出下列结论：
① f(3)?1；②函数 f(x)在 ??6,?2?上是增函数；③函数 f(x)的图像关于直线x=1对称；④若
m??0,1?，则关于x的方程 f(x)?m?0在[-8，16]上的所有根之和为12.则其中正确的命题为
_________。
三、解答题 ：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）
已知等差数列?an?的前n项的和为 Sn，且 a2?17,S10?100. （1）求数列?an?的通项公式；
n（2）若数列?bn?满足bn?ancos(n?)?2，求数列的前n项和。
18．（本小题满分12分）
我市某大型企业2008年至201 4年销售额y(单位：亿元)的数据如下表所示：
(1)在下表中，画出年份代号与销售额的散点图；
(2)求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数；
(3)利用所求回归方程，说出2008年至2014年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业2015年的销售额，相关数据保留两位小数．
附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：19.（本小题满分12分）
已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是棱 A1C1的中点．
(1)求证： BC1//平面 AB1D; (2)求二面角 B1?AD?B的余弦值， 20．（本小题满分12分）
x22 已知A、B分别为曲线 C:2?y?1(a?0)与x轴的左、右两个
a 交点，直线 l过点B且与x轴垂直，P为l上异于点B的点，连结 AP与曲线C交于点A． (1)若曲线C为圆，且 BP?23，求弦AM的长； 3 (2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程． 21．（本小题满分12分）
已知函数 f(x)?lnx?a(x?1),g(x)?e (1)求函数 f(x)的单调区间；
(2)过原点分别作曲线 y?f(x)与 y?g(x)的切线 l1,l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明 a?0xe?1e2?1?a?或 ； ee (3)设 h(x)?f(x?1)?g(x)，当 x?0时，h(x)≥1，求实数a的取值范围． 请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，在半径为
7的 eO中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1.
(1)求证相交弦定理： AP?PB?PD?PC (2)求圆心O到弦CD的距离．
23.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程
??x?2?3cos?, 若点 P(x,y)在曲线C的参数方 ?（ ?为参数． ??R）上，以O为极点，x
??y?3sin?轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求
y的范围． x (2)若射线 ???4(??0)与曲线C相交于A，B两点，求 OA?OB的值．