发布时间 : 星期一 文章四川省泸州市2017届高考数学三诊试卷理科 含解析 精品更新完毕开始阅读
【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定． 【分析】（1）当
时，设AC∩BD=O，连接FO，推导出四边形AOFM是平
行四边形，从而AM∥OF，由此能证明AM∥平面BDF．
（2）在平面ABCD内过点C作GC⊥CD，以点C为原点，分别以CD，CG，CF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣EF﹣D的余弦值． 【解答】解：（1）当证明如下：
在梯形ABCD中，设AC∩BD=O，连接FO， 因为AD=BC=1，∠ADC=60°， 所以DC=2，又AB=1， 因为△AOB∽△CDO， 因此CO：AO=2：1， 所以
，因为ACFE是矩形，
时，AM∥平面BDF．
所以四边形AOFM是平行四边形， 所以AM∥OF，
又OF?平面BDF，AM?平面BDF， 所以AM∥平面BDF；
（2）在平面ABCD内过点C作GC⊥CD， 因为平面ACFE⊥平面ABCD，且交线为AC， 则CF⊥平面ABCD，即CF⊥GC，CF⊥DC，
以点C为原点，分别以CD，CG，CF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则所以
，D（2，0，0），，
，，则
，F（0，0，1），
，
，
，
设平面BEF的法向量为
∴，取， ， ，
．
同理可得平面DEF的法向量所以
因为二面角B﹣EF﹣D是锐角，所以其余弦值是
【点评】本题考查满足线面平行的线段的比值的判断与证明，考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．
20．（12分）（2017?泸州模拟）已知点C是圆F：（x+1）2+y2=16上的任意一点，点F为圆F的圆心，点F′与点F关于平面直角系的坐标原点对称，线段CF′的垂直平分线与线段CF交于点P． （1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若轨迹E与y轴正半轴交于点M，直线求△ABM面积的取值范围．
【考点】J3：轨迹方程；KL：直线与椭圆的位置关系．
B两点，交轨迹E于A，
【分析】（1）利用椭圆的定义，求动点P的轨迹E的方程；
（2）利用弦长公式、点到直线距离公式、基本不等式，能求出△ABM的面积的取值范围．
【解答】解：（1）由题意知圆F的圆心为F（﹣1，0），半径为4， 所以|PF′|+|PF|=|CF|=4＞|FF′|=2，
由椭圆的定义知，动点P的轨迹是以F，F′为焦点，4为长轴长的椭圆，
设椭圆E的方程为（a＞b＞0），且焦距为2c（c＞0），则：，
即，
故椭圆E的方程为（2）把直线
代入椭圆方程消去y得：由△＞0得：
或
； ，
，
，
因为直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）， 则因为点△=
ABM
，
，
，
，直线l与y轴交于点的
面
积
==，
当且仅当，即时取等号，．
满足△＞0
所心△ABM面积的取值范围是
【点评】本题考查轨迹方程，考查三角形的面积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线的斜率公式、弦长公式、点到直线距离公式、基本不等式的合理运用．
21．（12分）（2017?泸州模拟）已知函数f（x）=ex+（a+1）x（其中e为自然对数的底数）
（1）设过点（0，0）的直线l与曲线f（x）相切于点（x0，f（x0）），求x0的值；
（2）若函数g（x）=ax2+ex+1的图象与函数f（x）的图象在（0，1）内有交点，求实数a的取值范围．
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，和切线方程，代入原点化简，解方程可得x0的值；
（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣ax2+（a﹣e+1）x﹣1，求出导数，设k（x）=ex﹣2ax+a﹣e+1，运用零点存在定理可得k（x）在（0，1）上至少有两个零点，再对a讨论，可得k（x）的单调性，以及最小值，证明小于0，从而得到h（x）的单调性和零点个数，即可得到a的范围．
【解答】解：（1）因为函数f（x）=ex+（a+1）x，所以f′（x）=ex+（a+1）， 故直线l的斜率为
点（x0，f（x0））的切线l的方程为因直线过（0，0）， 即
解之得，x0=1；
（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣ax2+（a﹣e+1）x﹣1， 所以h′（x）=ex﹣2ax+a﹣e+1，
设k（x）=ex﹣2ax+a﹣e+1，则k′（x）=ex﹣2a，
因函数g（x）=ax2+ex+1的图象与函数f（x）的图象在（0，1）内有交点， 设x0为h（x）在（0，1）内的一个零点，
，
，