发布时间 : 星期四 文章组合数学引论课后答案更新完毕开始阅读
习题四
4.1 在1到1000之间不能被2，5和11整除的整数有多少个？ 解：设S是这1000个数的集合，性质P2是可1是可被2整除，性质P被5整除，性质P3是可被11整除。
Ai?{x|x?S?x具有性质P},(i?1,2,3) i|A1|?1000/2?500，|A2|?1000/5?200，|A3|???1000/11???90 |A1?A2|?1000/10?100，
|A1?A3|???1000/22???45，
|A2?A3|???1000/55???18，|A1?A2?A3|???1000/110???9 ?|A1?A2?A3|?1000?(500?200?90)?(100?45?18)?9?364
4.3 一项对于A,B,C三个频道的收视调查表明，有20%的用户收看A，16%的用户收看B，14%的用户收看C，8%的用户收看A和B，5%的用户收看A和C，4%的用户收看B和C，2%的用户都看。求不收看A,B,C任何频道的用户百分比？
解|A1?A2?A3|?1?(20%?16%?14%)?(8%?5%?4%)?2%?65%
4.2 求1到1000之间的非完全平方，非完全立方，更不是非完全四次方的数有多少个？
解：设S是1000个数的集合， 性质P1是某数的完全平方， 性质P2是某数的完全立方， 性质P3是某数的完全四次方。
Ai?{x|x?S?x具有性质P},(ii?1,2,3) |A1|???1000???31，|A?32|??1000???10，|A?43|??1000???5|A?A612|???1000???3，|A1?A3|???41000???5|A122?A3|???1000???1， |AA121?2?A3|???1000???1 ?|A1?A2?A3|?1000?(31?10?5)?(3?5?1)?1?962
，4.4某杂志对100名大学新生的爱好进行调查，结果发现他们都喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，求有多少人只喜欢看电影？
解：由题意可得，P1,P2,P3分别表示喜欢看球赛、电影和戏剧的学生，相应的学生集合分别为A1,A2,A3，依题意，这100名大学生中每人至少有三种兴趣中的一种，则A1?A2?A3?0 所以可得既喜欢看球赛有喜欢看电影的人有
|A1?A2|?(58?38?52)?100?(18?16)?12?26
因此只喜欢看电影的人有A2?A1?A2?A2?A3?A1?A2?A3 =52-(26+16)+12=22人
4.5 某人有六位朋友，他跟这些朋友每一个都一起吃过晚餐12次，跟他们中任二位一起吃过6次晚餐，和任意三位一起吃过4次晚餐，和任意四位一起吃过3次晚餐，任意五位一起吃过2次晚餐，跟六位朋友全部一起吃过一次晚餐，另外，他自己在外吃过8次晚餐而没碰见任何一位朋友，问他共在外面吃过几次晚餐?
123456C6?12?C6?6?C6?4?C6?3?C6?2?C6?1?8?36
4.6 计算多重集S={4?a, 3?b, 4?c,6?d }的12-组合的个数？ 解：令T?{??a,??b,??c,??d}的所有12组合构成W??4?12?1??455
??12??其中|A|??4?7?1??120，|A1??7???4?8?1?， |?2?8??165???4?5?1??4?7?1?，|A|??56， |A3|???1204????5??7??4?3?1?|A1?A2|????203??，，
?4?2?1?|A1?A3|????102???4?3?1?|A2?A3|????203??，，
?4?0?1?|A1?A4|???1??0??4?1?1??4?0?1?， ， |A2?A4|???4|A?A|??1?34???1??0?|A1?A2?A3|?0
?|A1?A2?A3?A4|?455?(120?120?165?56)?(20?10?1?20?4)?50