发布时间 : 星期五 文章2020届二轮（理科数学） 综合测试1 专题卷（全国通用）更新完毕开始阅读
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C：??2+??2=1（a>b>0）的离心率e=点分别为B1，B2，且??1??1???1??2=2． （1）求C的标准方程；
（2）若过左顶点A作椭圆的两条弦AM，AN，月?????????=0，求证：直线MN与x轴的交点为定点． 21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=x2eax﹣1． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）当a>e时，求证：f（x）>lnx．
31
→
→
→
→
??2
??2
√3，椭圆的左焦点为2
F1，短轴的两个端
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
??=√2????????在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{（φ为参数），以坐标原点O
??=????????为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=√2 （1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；
（2）设P是曲线C1上一点，此时参数φ=，将射线OP绕原点O逆时针旋转交曲线4
3
??
??
C2于点Q，记曲线C1的上顶点为点T，求△OTQ的面积． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|． 1）解不等式f（x）>4x﹣3；
（2）若f（x）﹣3|1﹣x|≤6m2﹣5m在x∈R上有实数解，求m的取值范围．
全解全析
一、选择题 1．【答案】D
【解析】∵复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，1），（0，1），∴z1=1+i，z2=i． ∴??1=
2
??1+????
=
???(1+??)???2
=1???．故选D．
2．【答案】A
【解析】A={x|﹣2≤x<1}，B={x|x﹣2x﹣3>0}={x|x<﹣1或x>3}， ∴A∩B={x|﹣2≤x<﹣1}．故选A． 3．【答案】C
【解析】∵|AF|=2+2=10，∴p=16，则抛物线的方程为y=32x，
2
2
??
把x=2代入方程，得y=﹣4（y=4舍去），即B（2，﹣4）， 把x=2代入方程，得y=8（y=﹣8舍去），即A（2，8）， 则|y1﹣y2|=|8﹣（﹣4）|=12，故选C． 4．【答案】D
【解析】A，如果输出b的值为792，则a=792，
11
I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不满足题意． B，如果输出b的值为693，则a=693，
I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不满足题意． C，如果输出b的值为594，则a=594，
I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不满足题意． D，如果输出b的值为495，则a=495，
I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，满足题意．故选D．
5．【答案】A
【解析】∵0<0.7<0.7=1，6>6=1，log0.7 6 【解析】由题意可知：几何体被平面ABCD平面分为上下两部分， 6 0 0.7 0 6 0.7 设正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：2×2×1×2=2； 下部为：2×2×2﹣2=6．截去部分与剩余部分体积的比为：．故选A． 31 1 7．【答案】C 【解析】设正方形的边长为2，则正方形面积为4．图中阴影部分的面积可看作8个弓形的面积和， 其面积为8×(??×12?×1×1)=2???4．∴所求概率P= 4 2 1 1 2???44 =?1．故选C． 2 ?? 8．【答案】A 【解析】∵??=√2，??=√26，??= 2 2 2 3??4 ， 2 ∴由余弦定理c=a+b﹣2abcosC，可得：26=a+2﹣2a×√2×（?∴解得a=4，（负值舍去），∴S△ABC=2absinC=2×4×√2×sin 1 1 √2），即2 a2+2a﹣24=0， 3??4 =2．故选A． 9．【答案】A 【解析】∵函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|<π）的图象过点(，0)， 6?? 由图象利用五点法作图可得，2×+φ=π，∴φ= 6?? ??2??3 ，f（x）=sin（2x+ ?? 2??3 ）． ?? 若将f（x）的图象上所有点向右平移6个单位长度，可得y=sin（2x?3+的图象， 然后再向上平移1个单位长度，可得y=sin（2x+3）+1的图象． ?? 2?? ）=sin（2x+3）3 故所得图象对应的函数为g（x）=sin（2x+）+1，则g（0）=sin（0+）+1=1+ 3 3 ???? √3，2 故选A． 10．【答案】B 【解析】如图， 三角形ABC为等边三角形，且边长为2，由????=2????，得????=????， ∴?????????=（????+????）?????=?????????+????2=2×2×cos60°+4=6．故选B． 11．【答案】B 【解析】如图， → → → → → → → →→ → → → 不妨设直线l的斜率为???，∴直线l的方程为y=???（x﹣c）， ?? ??