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《信号与系统》实验指导书
F(z)?0.36?0.240.4 ??121?0.5z?11?0.3333z?1（1?0.3333z)2、用MATLAB分析离散LTI系统的特性 如果系统函数H(z)的有理函数表示式为
b1zm?b2zm?1???bmz?bm?1 H(z)?nn?1a1z?a2z???anz?an?1那么，系统函数的零极点就可通过函数roots得到，也可借助函数tf2zp得到，tf2zp的调用格式为
[z,p,k]?tf2zp(b,a)
式中，b和a分别为H(z)的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是将
H(z)的有理分式表示式转换为零极增益形式，即
H(z)?k(z?z1)(z?z2)?(z?zm)
(z?p1)(z?p2)?(z?pn)例8－2 已知一离散因果LTI系统的系统函数为
?1?2?3z?2z?zH(z)? 1?0.5z?1?0.005z?2?0.3z?3求该系统的零极点。 解：将系统函数改写为
2z?2z?1H(z)?3 2z?0.5z?0.005z?0.3用tf2zp函数求系统的零极点，其程序如下： b=[1,2,1];
a=[1,-0.5,-0.005,0.3]; [r,p,k]=tf2zp(b,a) 程序运行结果为 r=-1 -1
p=0.5198 - 0.5346i 0.5198 + 0.5346i -0.5396 k=1
若要获得系统函数H(z)的零极点分布图，可以直接应用zplane函数，其调用格式为
zplane(b,a)
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式中，b和a分别为H(z)的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z平面上画出单位圆、零点与极点。
如果已知系统函数H(z)，求系统的单位脉冲响应h[k]和频率响应H(ej?)，则可以用前面介绍过的impz函数和freqz函数。
例8－3 已知一离散因果LTI系统的系统函数为
H(z)?z2?2z?1 32z?0.5z?0.005z?0.3试画出系统的零极点分布图，求系统的单位脉冲响应h[k]和频率响应
H(ej?)，并判断系统是否稳定。
解：根据已知的H(z)，用zplane函数即可画出系统的零极点分布图。而利用impz函数和freqz函数求系统的单位脉冲响应h[k]和频率响应H(ej?)，需要将H(z)改写成
H(z)?z?1?2z?2?z?3
1?0.5z?1?0.005z?2?0.3z?3相应的MATLAB程序如下： b=[1,2,1];
a=[1,-0.5,-0.005,0.3]; figure(1);zplane(b,a); num=[0,1,2,1]; den=[1,-0.5,-0.005,0.3]; h=impz(num,den); figure(2);stem(h,'.'); axis([0,35,-1,3]); xlabel('k');
title('Impulse Response') [H,w]=freqz(num,den); figure(3);plot(w/pi,abs(H)) xlabel('Frequency\\omega') title('Magnitude Response')
程序运行结果如图8－1～图8－3所示。图8－1为系统函数的零极点分布图。图中符号?表示零点，符号?旁的数字表示零点的阶数。符号?表示极点。图
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中的虚线画的是单位圆。由图8－1可知，该因果系统的极点全部在单位圆内，故系统是稳定的。
图8－2 系统的脉冲响应
图8－3 系统的频率响应
图8－1 系统函数的零极点分布
3、用MATLAB进行Z正、反变换
MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Z正变换的函数ztrans和Z反变换的函数iztrans，其调用格式为
F?ztrans(f) f?iztrans(F)
上式中的f和F分别为时域表示式和Z域表示式的符号表示，可以用函数sym来实现，其调用格式为
S?sym(A)
式中，A为待分析表示式的字符串，S为符号化的数字或变量。 例8－4 试分别ztrans函数和iztrans函数求 （1）f[k]?cos(ak)u[k]的Z变换；（2）F(z)?1
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的Z反变换。
解：（1）求f[k]的Z变换程序如下： f=sym('cos(a*k)'); F=ztrans(f) 或 syms a k
F=ztrans(cos(a*k)) 运行结果为
F=(z-cos(a))*z/(z^2-2*z*cos(a)+1) 即
Z?cos(ak)u[k]??z(z?cosa)
z2?2zcosa?1（2）求F(z)反变换的程序为 F=sym('1/(1+z)^2'); f=iztrans(F) 或 syms z
f=iztrans(1/(1+z)^2) 运行结果为
f=charfcn[0](n)-(-1)^n+(-1)^n*n 即
?1?Z???[k]?(?1)ku[k]?k(?1)ku[k] 2??(1?z)??1三、实验设备
本实验完全在计算机上进行，实验设备为p4电脑一台（WinXP以上操作系统、MATLAB6.5版以上软件）。
四、实验步骤
1、运行MATLAB程序；2、打开MATLAB编辑器；3、将“实验原理及内容”中的程序输入编辑窗口；4、在编辑器窗口中执行“Debug│Save and Run”命令。
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