发布时间 : 星期二 文章2017年山东省济南市高考数学二模试卷及参考答案(理科)更新完毕开始阅读
9．（5分）函数f（x）＝ax（1﹣2x）（a＞0）在区间[0，]上的图象如图所示，则m、n的值可能是（ ）
m
n
A．m＝1，n＝1
B．m＝1，n＝2
C．m＝2，n＝3
D．m＝3，n＝1
【解答】解：由于本题是选择题，可以用代入法来作， 由图得，原函数的极大值点约为0.375．
当m＝1，n＝1时，f（x）＝ax（1﹣2x）＝﹣2a（x﹣）+．在x＝处有极大值，故A错误；
当m＝1，n＝2时，f（x）＝ax（1﹣2x）＝ax（1﹣2x）＝a（4x﹣4x+x）， 所以f′（x）＝a（2x﹣1）（6x﹣1），a＞0，令f′（x）＝0?x＝，x＝， 即函数在x＝处有极大值，故B错误；
当m＝2，n＝3时，f（x）＝ax（1﹣2x）＝ax（1﹣2x），有f'（x）＝a（1﹣2x）（2x﹣10x），
令f′（x）＝0?x＝0，x＝，x＝，即函数在x＝处有极大值，故C错误； 当m＝3，n＝1时，f（x）＝ax（1﹣2x）＝ax（1﹣2x）＝a（x﹣2x），
有f′（x）＝ax（3﹣8x），令f′（x）＝0，?x＝0，x＝，即函数在x＝处有极大值，故D正确． 故选：D．
10．（5分）执行如下框图所示算法，若实数a、b不相等，依次输入a+b，a，b，输出值依次记为f（a+b），f（a），f（b），则f（a+b）﹣f（a）﹣f（b）的值为（ ）
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m
n
3
3
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m
n
2
3
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m
n
2
3
2
2
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A．0 C．0或±1
B．1或﹣1 D．以上均不正确
的值，
【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出x＝
所以，当a≥0，b≥0时，a+b≥0，可得：f（a+b）﹣f（a）﹣f（b）＝（a+b﹣1）﹣（a﹣1）﹣（b﹣1）＝1；
当a＜0，b＜0时，a+b＜0，可得：f（a+b）﹣f（a）﹣f（b）＝（a+b+1）﹣（a+1）﹣（b+1）＝﹣1；
当a≥0，b＜0，a+b≥0时，可得：f（a+b）﹣f（a）﹣f（b）＝（a+b﹣1）﹣（a﹣1）﹣（b+1）＝﹣1；
当a≥0，b＜0，a+b＜0时，可得：f（a+b）﹣f（a）﹣f（b）＝（a+b+1）﹣（a﹣1）﹣（b+1）＝1；
当a＜0，b≥0，a+b≥0时，可得：f（a+b）﹣f（a）﹣f（b）＝（a+b﹣1）﹣（a+1）﹣（b﹣1）＝﹣1；
当a＜0，b≥0，a+b＜0时，可得：f（a+b）﹣f（a）﹣f（b）＝（a+b+1）﹣（a+1）﹣（b﹣1）＝1；
综上，f（a+b）﹣f（a）﹣f（b）的值为1或﹣1． 故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）如果函数f（x）＝ln（a﹣3x）的定义域为（﹣∞，2），则实数a＝ 6 ． 【解答】解：函数f（x）＝ln（a﹣3x）的定义域为（﹣∞，2）， 令a﹣3x＞0，得3x＜a， 解得x＜；
令＝2，解得a＝6． 故答案为：6． 12．（5分）以曲线【解答】解：曲线
与y＝x为边的封闭图形的面积为 ．
与y＝x联立，求得交点坐标为（0，0），（1，1）
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∴以曲线
＝
故答案为：
与y＝x为边的封闭图形的面积＝＝
13．（5分）已知抛物线y＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A，B分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为C、D，则|AC|+|BD|的最小值为 3 ． 【解答】解：由题意设A（my+1，
，整理得：y﹣4my﹣4＝0，
2
2
，y1），y1＞0，B（，y2），y2＜0，直线AB的方程：x＝
则y1y2＝﹣4，y1＝﹣
，
则|AC|+|BD|＝﹣+
，y2＜0，
设g（x）＝﹣+，x＜0，求导g′（x）＝+，
令g′（x）＝0，解得：x＝﹣2，
∴当x＜﹣2时，g′（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，g′（x）＞0， 则g（x）在（﹣∞，﹣2）单调递减，在（﹣2，0）单调递增， ∴当x＝﹣2时，取最小值，最小值为3， ∴|AC|+|BD|的最小值为3， 故答案为：3．
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14．（5分）若（3﹣2x）＝a0+a1x+a2x+…+a5x，则a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝ 233 ． 【解答】解：（3﹣2x）＝a0+a1x+a2x+…+a5x， 令x＝0得a0＝3＝243； 对等式两边求导数得：
﹣10（3﹣2x）＝a1+2a2x+3a3x+4a4x+5a5x， 令x＝1，得﹣10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5， ∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝243﹣10＝233． 故答案为：233．
15．（5分）祖暅著《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异”，这就是著名的祖暅原理，如图1，现有一个半径为R的实心球，以该球某条直径为中心轴挖去一个半径为r的圆柱形的孔，再将余下部分熔铸成一个新的实心球，则新实心球的半径为
（如图2，势为h时幂为S＝π（R﹣r﹣h））
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2
2
4
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【解答】解：设新实心球的半径为x，则
x+
3
＝．
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