发布时间 : 星期一 文章2020高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆试题理新人教更新完毕开始阅读
2019年
【2019最新】精选高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆试
题理新人教
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1.椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值等于( ) A.5
B.3
C.5或3
D.8
解析 当m>4时，m－4＝1，∴m＝5；当0 2.“2 解析 若＋＝1表示椭圆. 则有∴2 故“2 3.设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( ) A. B. C. D.33 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，因为∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2，|F1F2|＝.故e＝＝＝.故选D. 答案 D 4.(2015·全国Ⅰ卷)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物 2019年 线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝( ) A.3 B.6 C.9 D.12 解析 抛物线C：y2＝8x的焦点坐标为(2，0)，准线方程为x＝－2.从而椭圆E的半焦距c＝2.可设椭圆E的方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为离心率e＝＝，所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝12.由题意知|AB|＝＝2×＝6.故选B. 答案 B 5.(2016·江西师大附中模拟)椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为( ) A. B. C. D.2723 解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则ax＋by＝1，ax＋by＝1， 即ax－ax＝－(by－by)，－by,ax－ax)＝－1， b（y1－y2）（y1＋y2）＝－1，∴×(－1)×＝－1， a（x1－x2）（x1＋x2）∴＝，故选B. 答案 B 二、填空题 6.焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为________. 解析 ??a＝5，由题意知解得? ?c＝4，?又b2＝a2－c2，∴b2＝9，∴b＝3. 当焦点在x轴上时，椭圆方程为＋＝1， 当焦点在y轴上时，椭圆方程为＋＝1. 答案 ＋＝1或＋＝1 7.(2017·昆明质检)椭圆＋＝1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是________. 解析 记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，有|PF1|＋|PF2|＝2a＝10. 2019年 则m＝|PF1|·|PF2|≤＝25，当且仅当|PF1|＝|PF2|＝5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25. ∴点P的坐标为(－3，0)或(3，0). 答案 (－3，0)或(3，0) 8.(2017·乌鲁木齐调研)已知F1(－c，0)，F2(c，0)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________. 解析 设P(x，y)，则·＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x2－c2＋y2＝c2，① 将y2＝b2－x2代入①式解得 x2＝＝， 又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2， ∴e＝∈. 32?答案 ??3，2? ??三、解答题 9.设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. (1)若直线MN的斜率为，求C的离心率； (2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b. 解 (1)根据c＝及题设知M，2b2＝3ac. 将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝或＝－2(舍去).故C的离心率为. (2)由题意，知原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a.① 由|MN|＝5|F1N|，得|DF1|＝2|F1N|. 设N(x1，y1)，由题意知y1＜0，则 ???2（－c－x1）＝c，?x1＝－c.2 ?即???－2y1＝2，??y1＝－1.3代入C的方程，得＋＝1.② 2019年 将①及c＝代入②得＋＝1. 解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2 . 10.(2017·兴义月考)已知点M(，)在椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上，且椭圆的离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2)，求△PAB的面积. ??解 (1)由已知得?c6 ＝，a3??a2＝b2＋c2，??a2＝12，解得? ?b2＝4.?62＋＝1，a2b2故椭圆C的方程为＋＝1. (2)设直线l的方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为D(x0，y0). 由消去y，整理得4x2＋6mx＋3m2－12＝0， 则x0＝＝－m，y0＝x0＋m＝m， 即D. 因为AB是等腰三角形PAB的底边，所以PD⊥AB， 即PD的斜率k＝＝－1，解得m＝2. 此时x1＋x2＝－3，x1x2＝0， 则|AB|＝|x1－x2|＝·＝3， 又点P到直线l：x－y＋2＝0的距离为d＝， 所以△PAB的面积为S＝|AB|·d＝. 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 11.(2016·海沧实验中学模拟)已知直线l：y＝kx＋2过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2＋y2＝4截得的弦长为L，若L≥，则椭圆离心率e