发布时间 : 星期日 文章2020版高考数学二轮复习分层设计(全国I卷)学案：第二层提升篇专题五 解析几何第2讲 圆锥曲线的定义、方更新完毕开始阅读
85C.5 45D.5 解析：选C 如图.设椭圆的右焦点为F′.连接MF′.NF′.因为|MF|＋|NF|＋|MF′|＋|NF′|≥|MF|＋|NF|＋|MN|.所以当直线x＝m过椭圆的右焦点时.△FMN的周长最大． 2b285此时|MN|＝a＝5.又c＝a2－b2＝5－4＝1.18585所以此时△FMN的面积S＝×2×＝.故选C. 255x2y22．(20xx·福州模拟)已知双曲线C：a2－b2＝1(a＞0.b＞0)的右焦点为F.点B是虚轴的一个端点.线段BF与双曲线C的右支交―→―→―→于点A.若BA＝2AF.且|BF|＝4.则双曲线C的方程为( ) x2y2A.6－5＝1 x2y2C.8－4＝1 x2y2B.8－12＝1 x2y2D.4－6＝1 ―→―→?2cb?解析：选D 不妨设B(0.b).由BA＝2AF.F(c.0).可得A?3，3?.代入双??4c21曲线C的方程可得9×a2－9＝1. b23∴a2＝2.① ―→又|BF|＝ b2＋c2＝4.c2＝a2＋b2. ∴a2＋2b2＝16.② 由①②可得.a2＝4.b2＝6. x2y2∴双曲线C的方程为4－6＝1.故选D. 3．若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6.则抛物线的标准方程为____________________． 解析：因为抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到抛物线对称轴的距离为6.若设该点为P.则P(x0.±6)． 5 / 16 ?p?因为P到抛物线焦点F?2，0?的距离为10. ??p根据抛物线的定义得x0＋2＝10.① 因为P在抛物线上.所以36＝2px0.② 由①②解得p＝2.x0＝9或p＝18.x0＝1. 所以抛物线的标准方程为y2＝4x或y2＝36x. 答案：y2＝4x或y2＝36x 考点二 圆锥曲线的性质 x2y2[例2] (1)(20xx·全国卷Ⅱ)已知F1.F2是椭圆C：a2＋b23＝1(a>b>0)的左、右焦点.A是C的左顶点.点P在过A且斜率为6的直线上.△PF1F2为等腰三角形.∠F1F2P＝120°.则C的离心率为( ) 2A.3 1C.3 1B.2 1D.4 x2y2(2)(20xx·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：a2－b2＝1(a>0.b>0)的左、右焦点分别为F1.F2.过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A―→―→―→―→.B两点．若F1A＝AB. F1B·F2B＝0.则C的离心率为________． x2y2(3)已知双曲线a2－b2＝1(a＞0.b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A.B两点.O为坐标原点．若双曲线的离心率为5.△AOB的面积为2.则p＝________． [解析] (1)如图.作PB⊥x轴于点B.由题意可设|F1F2|＝|PF2|＝2.则c＝1.由∠F1F2P＝120°.可得|PB|＝3.|BF2|＝1.|PB|33故|AB|＝a＋1＋1＝a＋2.tan ∠PAB＝|AB|＝＝6.解得a＋2c1a＝4.所以e＝a＝4.故选D. 6 / 16 ―→―→(2)法一：因为F1B·F2B＝0.所以F1B⊥F2B.在Rt△F1BF2中.|OB|＝―→―→|OF2|.所以∠OBF2＝∠OF2B.又F1A＝AB.所以A为F1B的中点.所以OA∥F2B.所以∠F1OA＝∠OF2B.又∠F1OA＝∠BOF2.所以△OBF2为等边三角形．如图①.由F2(c.0)可b3bc?c3c??.因为点B在直线y＝ax上.所以2c＝a·2.所得B?，2??2b以a＝3.所以e＝ b21＋a2＝2. ―→法二：∵ ―→F1B·F2B＝0. ∴ ∠F1BF2＝90°. 在Rt△F1BF2中.O为F1F2的中点.∴ |BH||OF2|＝|OB|＝c.如图②.作BH⊥x轴于H.由l1为双曲线的渐近线.可得|OH|b＝a.且|BH|2＋|OH|2＝|OB|2＝c2.∴ |BH|＝b.|OH|＝a. ∴ B(a.－b).F2(c.0)． ―→―→又∵ F1A＝AB.∴ A为F1B的中点． bb∴ OA∥F2B.∴ a＝c－a. c∴ c＝2a.∴ 离心率e＝a＝2. b2(3)不妨设A点在B点上方.由双曲线的离心率为5.得1＋a2＝e2＝5.解得bb＝2.所以双曲线的两条渐近线方程为y＝±x＝±2x.又抛物线的准线方程为x＝aap?p??p?－2.则交点的坐标为A?－2，p?.B?－2，－p?.所以|AB|＝2p.由△AOB的面积为????1p1p2.得2|AB|·2＝2.即2×2p×2＝2.解得p＝2. [答案] (1)D (2)2 (3)2 [解题方略] 7 / 16 1．椭圆、双曲线的离心率(或范围)的求法 求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围.关键是根据已知条件确定a.b.c的c等量关系或不等关系.然后把b用a.c代换.求a的值． 2．双曲线的渐近线的求法及用法 (1)求法：把双曲线标准方程等号右边的1改为零.分解因式可得． ba(2)用法：①可得a或b的值． ②利用渐近线方程设所求双曲线的方程． [多练强化] x2y21．(20xx·全国卷Ⅱ)双曲线a2－b2＝1(a>0.b>0)的离心率为3.则其渐近线方程为( ) A．y＝±2x 2C．y＝±2x B.y＝±3x 3D.y＝±2x a2＋b2c解析：选A ∵e＝a＝＝3. a∴a2＋b2＝3a2.∴b＝2a. ∴渐近线方程为y＝±2x.故选A. x2y22．(20xx·××市模拟考试)设F1.F2分别是椭圆E：a2＋b2―→―→―→＝1(a>b>0)的左、右焦点.过F2的直线交椭圆于A.B两点.且AF1·AF2＝0.AF2―→＝2F2B.则椭圆E的离心率为( ) 2A.3 5C.3 3B.4 7D.4 解析：选C 设|BF2|＝m.则|AF2|＝2m.连接BF1.由椭圆的定义可知|AF1|―→―→＝2a－2m.|BF1|＝2a－m.由AF1·AF2＝0知AF1⊥AF2.故在Rt △ABF1中.(2a 8 / 16