发布时间 : 星期三 文章人教版物理选修3-1《带电粒子在匀强磁场中的运动》习题课教案更新完毕开始阅读
带电粒子在匀强磁场中的运动习题课教案设计
一、带电粒子在直线边界磁场中的运动 1.基本问题
【例题1】如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求:
(1)电子的质量m
(2)电子在磁场中的运动时间t
2qBdm? vt?30?dT?3603v【小结】处理带电粒子在匀强磁场中的运动的方法： 1、 找圆心、画轨迹（利用F⊥v或利用弦的中垂线）； 2、 定半径（几何法求半径或向心力公式求半径） 3、 求时间（t=
?3600×Ｔ或t=）
sv注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。
① 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等； ② 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 2.应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。
【例题2】如图—所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正
电的粒子以速度υ0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒
子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比
q。 m【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律①画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。
【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得：
【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。
二、带电粒子在圆形边界磁场中的运动
【例题3】电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9-6所
示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？
【审题】本题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向已知，则由对称性，出射方向一定沿径向，而粒子出磁场后作匀速直线运动，相当于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心，构建出与磁场区域半径r和轨迹半径R有关的直角三角形即可求解。
【解析】如图9-7所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
mv2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有：eU?
2v2对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有：evB?m
R由图可知，偏转角θ与r、R的关系为：tan联立以上三式解得：B?12mU?tan
re2?r? 2R【总结】本题为基本的带电粒子在磁场中的运动，题目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁场后做匀速直线运动打到P点判断出，然后根据第一种确定圆心的方法即可求解。
三、带电粒子在磁场中运动的极值问题 寻找产生极值的条件：
① 直径是圆的最大弦；
② 同一圆中大弦对应大的圆心角； ③ 由轨迹确定半径的极值。
【例题4】如图半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0．33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子；已知α粒子质量为m=6.6×10-27kg，电量q=3.2×10-19c，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？
【审题】本题α粒子速率一定，所以在磁场中圆周运动半径一定，由于α粒子从点O进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁
场的速度偏向角θ不同，要使α粒子在运动中通过磁场区域的偏转角θ最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大，因而圆形磁场区域的直径即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出α粒子的运动轨迹进行求解。
【解析】α粒子在匀强磁场后作匀速圆周运动的运动半径：R?mv?0.2m?2r qBα粒子从点O入磁场而从点P出磁场的轨迹如图圆O/所对应的圆弧所示，该弧所对的圆心角即为最大偏转角θ。
由上面计算知△SO/P必为等边三角形，故θ＝60° 此过程中粒子在磁场中运动的时间由运动的最长时间。
【总结】当速度一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
四、带电粒子在磁场中运动的多解问题
【例题5】长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是 ( )
A.v?C.v?即为粒子在磁场中
qBL5qBL B.v? 4m4mqBLqBL5qBL?v? D.
m4m4m解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周