发布时间 : 星期六 文章(完整word版)2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)(2)更新完毕开始阅读
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1．解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为[kOB，kOC]，即[，2]， 所以z=
+的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；
当=，z 最大值为
； 所以z=+的取值范围是[4，]；
故选：C．
2．解：∵三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，
设AC=2AB=2x，
∴由余弦定理得32=x2+4x2﹣2×，解得AC=2，AB=，
∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC， 构造长方体ABCD﹣PEFG，
则三棱锥P﹣ABC的外接球就是长方体ABCD﹣PEFG的外接球，
∴该三棱锥的外接球的半径R===，
可编辑
∴该三棱锥的外接球的体积：
V=
=
．
故选：A．
3．解：根据已知中底面△ABC是边长为
的正三角形，PA⊥底面ABC，
可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球 ∵△ABC是边长为
的正三角形，
∴△ABC的外接圆半径r==1， 球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1，
故球的半径R=
=
，
故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=8π， 故选：C．
4．解：∵函数f（x+1）是偶函数，∴其图象关于y轴对称， ∵f（x）的图象是由f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的， ∴f（x）的图象关于x=1对称，
又∵x＞1时，f′（x）＜0恒成立，所以f（x）在（1，+∞）上递减，在（﹣∞，1）上递增， 又f（4）=0，∴f（﹣2）=0，
∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（﹣2，1）∪（1，4）时，f（x）＞0；
∴对于（x﹣1）f（x）＜0，当x∈（﹣2，1）∪（4，+∞）时成立，
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∵（x+3）f（x+4）＜0可化为（x+4﹣1）f（x+4）＜0，
∴由﹣2＜x+4＜1或x+4＞4得所求的解为﹣6＜x＜﹣3或x＞0． 故选D
5．解：解：由f（x）=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0或x=2a， ∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确． 设a=1，则f（x）=（x2﹣2x）ex， ∴f'（x）=（x2﹣2）ex，
由f'（x）=（x2﹣2）ex＞0，解得x＞或x＜﹣．
由f'（x）=（x2﹣2）ex＜0，解得，﹣＜x＜
即x=﹣
是函数的一个极大值点，
∴D不成立，排除D． 故选B．
6．解：设过点N的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0， ∴由△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，可得k=±1，此时直线的倾斜角为45°． 过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|， ∴
=
∴直线的倾斜角为45°或135°时，取得最大值
，倾斜角为0°时，
取得最小值1，
∴的取值范围是[1，]．
故选：D．
可编辑
7．解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布， 则
=390，
解得d=，
∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d =4a1+58d
=4×5+58× =52．
故选：B．
8．解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3+x2， ∴f（0）=0，且f′（x）=3x2+2x≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，∵f（x）是奇函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0]上也是增函数， 即函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，
则不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2）等价为﹣4t＞2m+mt2对任意实数t恒成立即mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，
若m=0，则不等式等价为4t＜0，即t＜0，不满足条件．， 若m≠0，则要使mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，
则，
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解得m＜﹣，
故选：A 9．解：将函数的图象向左平移个单位得到y=g（x）=sin[2
（x+φ）+
]=sin（2x+2φ+
）的图象，
对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=， 即两个函数的最大值与最小值的差为2时，|x1﹣x2|min=．
不妨设 x1=，此时 x2 =
±
．
若 x1=
，x2 =+
=
，则g（x2）=﹣1，sin2φ=1，φ=
．
若 x1=，x2 =﹣=﹣，则g（x2）=﹣1，sin2φ=﹣1，φ=，不合题意，
故选：B．
10．解：∵OP在y轴上，且平行四边形中，MN∥OP， ∴M、N两点的横坐标相等，
纵坐标互为相反数，即M，N两点关于x轴对称，MN=OP=a， 可设M（x，﹣），N（x，）， 代入椭圆方程得：|x|=
b，得N（
b，），
α为直线ON的倾斜角，tanα==，cotα=，
α∈（
，
]，∴1≤cotα=
≤
，
，∴，
可编辑
∴0＜e=
≤
．
∴椭圆C的离心率的取值范围为（0，]．故选：A．
11．解：∵球形容器表面积的最小值为30π，
∴球形容器的半径的最小值为r=
=
，
∴正四棱柱体的对角线长为，
设正四棱柱体的高为h， ∴12+12+h2=30， 解得h=2
．
故选：B．
12．解：由f（x）=2sin（）=0可得
∴x=6k﹣2，k∈Z ∵﹣2＜x＜10
∴x=4即A（4，0） 设B（x1，y1），C（x2，y2）
∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点 ∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0 则（
+
）?
=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32
故选D
13．解：如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C，连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF， ∵P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2， ∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC）﹣1=（PA+PF）﹣1，
根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值， ∵F（1，0）到直线l：x﹣y+2=0的距离为
=
∴PA+PF的最小值是
，
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由此可得d1+d2的最小值为﹣1
故选：B．
14．解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离， 过焦点F作直线x﹣y+2=0的垂线，此时d1+d2最小，
∵F（2，0），则d1+d2=﹣2=2﹣2， 故选：C．
15．解；分别以OA，OB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设P（cosα，sinα），N（t，0），则0≤t≤1，0≤α≤，M（0，），
∴
=（﹣cosα，﹣sinα），
=（t﹣cosα，﹣sinα）．
∴=﹣（t﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin
（α+φ）． 其中tanφ=2t，∵0≤α≤，0≤t≤1，
∴当α+φ=，t=1时，
取得最小值1﹣
=1﹣
．
故选：D．
可编辑
16．解：由5+4x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜5， 又函数t=5+4x﹣x2的对称轴方程为x=2，
∴复合函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）的减区间为（﹣1，2）， ∵函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，
∴，则0≤a≤1．
而b=lg0.2＜0，c=20.2＞1，
∴b＜a＜c． 故选：D．
17．解：∵双曲线
﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一 象限内且在l1上，
∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），
渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x， ∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx， ∵点P在l1上即ay=bx，
∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），
∵l2⊥PF1，