发布时间 : 星期二 文章东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟考试数学试卷(文)含答案更新完毕开始阅读
【答案】D
由题易知双曲线的右焦点
，即
，
点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知
所以当点即故离心率故选D. 12.若函数围是（ ） A.
B.
C.
D.
在区间
上有两个极值点
，则实数的取值范
周长为：
共线是，周长最小
解得
【答案】D
，可得
要使则方程即
恰有2个正极值点，
有2个不相等的正实数根，
有两个不同的正根，
的图象在轴右边有两个不同的交点，
,
求得，
由由
可得可得
，
在在
上递减， 上递增，
当时，
，即
；当
时，
时，
所以，当
的图象在轴右边有两个不同的交点，
所以使函数
在区间上有两个极值点
5
，
实数的取值范围是，故选D.
二、填空题 13.已知
满足约束条件：
，则
的最大值是______．
【答案】3 满足约束条件：
，可行域如图：
解得
由题，当目标函数即故答案为3
过点A时取最大值，
14.甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴，甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹钢琴的是_____． 【答案】乙
假设甲会，那么甲、乙说的都是真话，与题意矛盾，所以甲不会； 假设乙会，那么甲、乙说的都是假话，丙说的是真话，符合题意， 假设丙会，那么乙、丙说的都是真话，与题意矛盾；
6
故答案是乙 15.四面体
中，
底面
，
，
，则四面体
的外接
球的表面积为____． 【答案】由题意又因为
底面
，
可得BC
CD，
平面ABC，所以CD
AC
，所以ABCD，即CD
取AD的中点O，则OC=OA=OB=OD 故点O为四面体所以球半径故外接球的表面积故答案为
外接球的球心，因为
三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.设函数（1）当（2）解：（1）∵∴∴函数（2）∵∵
，∴的值域为，∴
；
，∴，∴，∴
.
，即
，即，
，
时，求函数中，角
. 的值域；
，若
，
且
，求
的面积.
的对边分别为
由余弦定理，又∴
，∴
17.世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关
7
系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据： 每周累积户外暴露时间 （单位：小时） 近视人数 不近视人数 21 3 39 37 37 52 2 5 1 3 小时 不少于28（1）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；
（2）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（2）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？ 足够的户外暴露时间 不足够的户外暴露时间 附:P
解：（1）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件，则
0.050 3.841 近视
0.010 6.635 0.001 10.828 不近视 故随机抽取2名，中恰有一名学生不近视的概率为. （2）根据以上数据得到列联表： 近视 不近视 8