发布时间 : 星期三 文章离散数学课后答案更新完毕开始阅读
(3) ┐E (1)T,I (4) ┐B∨D P (5) D (2)(4)T,I (6) (E→┐F) →┐D P (7) ┐(E→┐F) (5)(6)T,I (8) E (7)T,I (9) E∧┐E 矛盾 →B)∧(C→D)，(B→E)∧(D→F)，┐(E∧F)，A→C?┐A
(1) (A→B) ∧(C→D) P (2) A→B (1)T,I (3) (B→E) ∧(D→F) P (4) B→E (3)T,I (5) A→E (2)(4)T,I (6) ┐(E∧F) P (7) ┐E∨┐F (6)T,E
(8) E→┐F (7)T,E (9) A→┐F (5)(8)T,I (10) C→D (1)T,I (11) D→F (3)T,I (12)
C
→
F (10)(10)T,I (13) A→C P (14)
A
→
F (13)(12)T,I (15) ┐F→┐A (14)T,E (16) A→┐A (9)(15)T,I (17) ┐A∨┐A (16)T,E (18) ┐A (17) T,E (3) 证明：
a)┐A∨B，C→┐B?A→┐C (1) A P
e)(A(2) ┐A∨B P (3) B (1)(2)T,I (4) C→┐B P (5) ┐C (3)(4)T,I (10) ┐(D∧┐E) (9)T,E (11) ┐F→(D∧┐E) P (12) F (10)(11)T,I (13) B→F CP (6) A→┐C CP b)A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐→(B→F)
(1) A P (2) A→(B→C) P (3) B→C (1)(2)T,I (4) B P (5) C (3)(4)T,I (6) (C∧D) →E P (7) C→(D→E) (6)T,E (8) D→E (5)(7)T,I (9) ┐D∨E (8)T,E
?A
(14) A→(B→F) CP c)A∨B→C∧D，D∨E→F?A→F (1) A P (2) A∨B (1)T,I (3) A∨B→C∨D P (4) C∧D (2)(3)T,I (5) D (4)T,I (6) D∨E (5)T,I (7) D∨E→F P (8) F (6)(7)T,I (9) A→F CP
d)A→(B∧C)，┐B∨D，(E→┐F)→┐D，B→(A
∧┐?B→E (6) ┐P (4)(5)T,I b) S→┐Q，S∨R，┐R，┐P?Q?P 证法一：
(1) S∨R P (1) B P(附加前提) (2) ┐B∨D P (3) D (1)(2)T,I (4) (E→┐F)→┐D P (5) ┐(E→┐F) (3)(4)T,I (6) E (5)T,I (7) B→E CP (4)证明：
a) R→┐Q，R∨S，S→┐Q，P→Q?┐P (1) R→┐Q P (2) R∨S P (3) S→┐Q P (4)
Q (1)(2)(3)T,I
(5) P→Q P
(2) ┐R P(3) S (1)(2)T,I (4) S→┐Q P (5) ┐Q (3)(4)T,I (6) ┐P?Q P (7)(┐P→Q)∧(Q→┐P) (6)T,E(8) ┐P→Q (7)T,I (9) P (5)(8)T,I 证法二：（反证法）
┐
(1) ┐P P提）
(2) ┐P?Q P
（附加前(3)（┐P→Q）∧（ Q→┐P） (2)T，E (4) ┐P→Q (3)T,I (5) Q (1)(4)T,I (6) S→┐Q P (7) ┐S (5)(6)T,I (8) S∨R P (9) R (7)(8)T,I (10) ┐R P (11) ┐R∧R 矛盾（9）10）T，I
c)┐(P→Q)→┐(R∨S)，((Q→P)∨┐R)，R?P?Q
(1) R P (2) (Q→P) ∨┐R P (3) Q→P (1)(2)T,I (4)┐(P→Q) →┐(R∨S) P
(5) (R∨S) →(P→Q) (4)T,E (6) R∨S (1)T,I (7) P→Q (5)(6) (8) (P→Q) ∧(Q→P) (3)(7)T,I (9) P?Q (8)T,E (5) 解： a) 设
P：我跑步。Q：我很疲劳。
前提为：P→Q，┐Q
(1) P→Q P (2) ┐Q P (3) ┐P (1)(2)T,I 结论为：┐P，我没有跑步。 b) 设S：他犯了错误。 R：他神色慌张。 前提为：S→R，R
因为（S→R）∧R?（┐S∨R）∧R?R。故
（