发布时间 : 星期六 文章物理化学核心教程（第二版）思考题习题答案第9章 表面现象更新完毕开始阅读
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室温下脱附，这种吸附属于如下哪一类吸附 ( )
(A) 物理吸附 (B) 化学吸附 (C) 混合吸附 (D) 无法确定
答：(A)。低温氮吸附一般是可逆的物理吸附，吸附量大，可以比较精确的测定固体催化剂的比表面和孔径分布。
15．在298 K时，苯蒸气在石墨上的吸附符合Langmuir 吸附等温式，在苯蒸气的压力为40 Pa时，石墨表面的覆盖度??0.05。如果要使覆盖度??0.5，则这时的苯蒸气的压力应控制在 ( )
(A) 200 Pa (B) 400 Pa (C) 760 Pa (D) 1 000 Pa
答：(C)。根据Langmuir 吸附等温式，??ap，从已知数字先求出吸附常数，得1?apa?1.316?10?3 Pa?1，然后再计算??0.5时苯蒸气的压力，得p?760 Pa。
五．习题解析
1．在293 K时，若将一个半径为 0.5 cm的汞滴，可逆地分散成半径为 0.1 μm的许多小的汞珠，这个过程的表面Gibbs自由能增加多少？需做的最小功是多少？已知在293 K时，汞的表面自由能??0.4865 J?m。
解：首先计算形成的小汞珠的数目N， 小汞珠的总面积为 原来那个汞滴的面积为 则表面积的增加值为： 表面Gibbs自由能的增加值为：
在等温、等压下的可逆过程，表面Gibbs自由能的增加值就等于环境对系统做的表面功，所以 W表面??G?7.64 J
2．在298 K时，将直径为 1 ?m的毛细管插入水中，问需要加多大压力才能防止水面上升？已知298 K时，水的表面张力??0.07214 N?m。
解：防止水面上升需要加的压力，就等于水在毛细管中所形成弯月面时的附加压力，即： 3．在一个封闭容器的底部钻一个小孔，将容器浸入水中至深度为0.40 m 处，恰可使水不渗入孔中，试计算孔的半径。已知298 K时，水的表面张力??0.07214 N?m，密度
?1?1?2??0.997?103 kg?m?3。
解： 容器浸入水中达一定深度时，当水的静压力恰好等于小孔处弯曲液面的附加压力
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时，水才不会渗入孔中。即?gh?为
解这类题时要注意单位换算，因为N?kg?m?s。
4．在293 K时，将直径为 1×10-3 m 的毛细管插入汞液体中，试计算汞在毛细管中下降了多少？已知293 K时，汞的表面张力??0.4865 N?m，与管壁的接触角为150°，汞的密度??1.35?10 kg?m。
解：当汞在毛细管中，曲面的曲率半径R'与毛细管半径r之间的关系为Rcos??r。当接触角大于90°时，凸面上的总压力比平面上大，根据公式（9.12），附加压力为 汞在毛细管中下降了0.013 m。
5．在室温时，将半径为1?10m的毛细管插入水—苯两层液体的中间，毛细管的上端没有露出苯的液面。这时水在毛细管内呈弯月面，水柱在管中上升的高度为4?10m，玻璃-水-苯之间的接触角是 40°(cos? = 0.76)，已知水和苯的密度分别约为1.0?10 kg?m和0.8?10 kg?m。试计算水与苯之间的界面张力的数值。
解： 由于水能润湿毛细管，水在毛细管内呈弯月面，附加压力使水在毛细管内上升。高出水平面的部分，毛细管内是水，毛细管外是苯，这时达到平衡时的力平衡关系式为：
6．试计算在293 K时，在半径为R?1.0 nm的小水滴上水的饱和蒸气压。已知水在293 K时的表面张力??0.07288 N?m?13?33?34?3?1?22?，所以小孔的半径（近似将小孔的半径等于曲率半径）R''?4?2'，密度??0.998?10 kg?m3?3，摩尔质量
M(H2O,l)?0.018 kg?mol?1。在273 K时，水的饱和蒸气压为 610.5 Pa，在 273 – 293 K
的温度区间内，水的摩尔气化焓 ?vapHm(H2O)?40.67 kJ?mol，并设摩尔气化焓与温度无关。
解： 首先要运用Clausius-Clapeyron 方程，计算293 K 时，在平面水上的饱和蒸气压， 解得 p(293 K)?2 074 Pa
然后利用Kelvin 公式计算293 K 时，半径为 1.0 nm时的水滴面上的饱和蒸气压 解得
7．如果某肥皂水的表面张力为0.050 N?m，试计算下列肥皂泡上所受到的附加压
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力？
(1) 肥皂泡的直径为 2 mm。 (2) 肥皂泡的直径为 2 cm。
解： 肥皂泡有内外两个表面，外面是凸面，里边是凹面，附加压力的方向都指向曲面的圆心。忽略肥皂泡壁的厚度，故肥皂泡所受到的附加压力是相同半径液面的两倍，
2?2?0.050 N?m?1?200 N?m?2?200 Pa (1) ps?2?'?2??3R1?10m2?2?0.050 N?m?1?2?20 N?m?20 Pa (2) ps?2?'?2??2R1?10m可见，肥皂泡的曲率半径越小，附加压力就越大。
8． 已知在298 K时，水在平面上的饱和蒸气压为3167 Pa。请计算在相同温度下，半径为2 nm 的水滴表面的饱和蒸气压？已知水的摩尔质量M(H2O,l)?0.018 kg?mol，密度??0.997?10 kg?m，水的表面张力??0.07214 N?m。
解： 利用Kelvin公式，计算298 K时，半径为2 nm的水滴面上的饱和蒸气压 解得 pr?5 357 Pa
在计算中，所有的物理量要严格使用SI单位，这样单位就自然能相互消去。从计算结果可知，小水滴表面上的饱和蒸气压要比平面上的蒸气压大得多，水滴的半径越小，其饱和蒸气压将越大。
9．在298 K时，设在水中有一个半径为0.9 nm的蒸汽泡，试计算泡内的蒸气压。已知，在298 K时，水的饱和蒸气压为3167 Pa，密度??997 kg?m?33?3?1?1，水的摩尔质量
M(H2O,l)?0.018 kg?mol?1，水的表面张力??0.07214 N?m?1。
解：利用Kelvin 公式，计算298 K 时，半径为0.9 nm的蒸气泡内的蒸气压。因为蒸气泡内壁是凹面，所以Kelvin 公式为（相当于将曲率半径取负值）
从计算可知，小蒸气泡内的蒸气压，远小于平面水面上的饱和蒸气压。事实上，在298 K时，这样小的蒸气泡是无法形成的，这只是做一个计算练习而已。
10．将一根洁净的毛细管插在某液体中，液体在毛细管内上升了0.015 m。如果把这根毛细管插入表面张力为原液体的一半、密度也为原液体的一半的另一液体中，试计算液面在这样的毛细管内将上升的高度? 设上述所用的两种液体能完全润湿该毛细管，接触角??本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！
近似为零。
解：接触角??近似为零，曲率半径就等于毛细管半径，则两者的曲率半径相同。根据附加压力的计算公式和液体在毛细管中上升高度的关系式，有 将两式相比，消去相同的项，因为?1?2?2，?1?2?2，所以有
两种液体的液面在毛细管内上升的高度是相同的。这道题只是提供了一种解题思路，如果两者的表面张力与密度的关系不是如此，则在毛细管内液面上升的高度一般就不会相同。
11．一个用透气多孔耐火砖制成的盛钢液的容器，如果要在该容器中所盛钢液的高度为2 m，则在容器底部的毛细孔半径应控制为多少，才能使钢液不渗漏? 已知钢液的表面张力
??1.3 N?m?1，钢液的密度??7 000 kg?m?3，钢液与耐火材料之间的接触角为150°。
解：钢液与耐火材料之间的接触角大于90°，说明钢液不能润湿耐火砖，钢液在毛细孔内呈凸面。当在多孔砖的毛细孔内，钢液的附加压力大于钢液的静压力时，钢液就不会渗漏。设多孔砖的毛细孔半径为r，则钢液的凸面所产生的附加压力ps??的静压力为?gh，
所以多孔砖的毛细孔半径应该小于1.64?10m，钢液才不会漏出。
12． 已知在300 K时纯水的饱和蒸气压ps?3.529 kPa，密度??997 kg?m，表面张力??0.0718 N?m。在该温度下，
（1）将半径r1?5.0?10 m的洁净玻璃毛细管插入纯水中，管内液面上升的高度为
?4?1?32?cos?，钢液r?5h?2.8 cm，试计算水与玻璃之间的接触角。
（2）若玻璃毛细管的半径为r2?2.0 nm时，求水蒸气在该毛细管中发生凝聚的最低蒸气压。
解： （1）根据Laplace公式，附加压力为 设????l?997 kg?m，所以 解得接触角
（2）凹面的曲率半径R为
根据Kelvin 公式，计算凹面上的饱和蒸气压
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