发布时间 : 星期三 文章2014届湖南省农业大学附中高考数学一轮复习单元训练：《平面向量》（新人教A版） Word版含解析更新完毕开始阅读
高考数学一轮复习单元训练：平面向量
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
?????????????????????1．在边长为1的正△ABC中，若AB?a，BC?b，则a2CA?c，b＋b2c＋c2a＝( )
33
A． B．－ C．3 D．0 22【答案】B
2．已知a,b是两个互相垂直的单位向量，且c?a?1,c?b?1,|c|?2，则对任意的正实数
1t,|c?m?b|的最小值是( )
tA．2 【答案】B
B．22
C．4
D．42
?????????????3．若在直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于实数x的方程x2OA?xOB?BC?0
有解（点O不在l上），则此方程的解集为( ) A．??1,0? 【答案】D
4．已知△ABC中，AB?a，CA?b，当a?b?0时，△ABC的形状为( ) A．钝角三角形 【答案】D
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．无法判定
B．?
???1?5?1?5??C．?,?
22????D．??1?
5．向量a?(1,2),b?(?2,3),若ma?nb与a?2b共线（其中( )
m,n?R且n?0)则mn等于
1A．2
?1B．2
C．2 D． 2
【答案】A
6．设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a?c ∣a∣=∣c∣,则∣b ? c∣的值一定等于( )
A． 以a，b为两边的三角形面积 B. 以b，c为两边的三角形面积
C．以a，b为邻边的平行四边形的面积 D. 以b，c为邻边的平行四边形的面积 【答案】C
????????7．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则AF?DB?( )
????A．FD
B．FC D．BE
C．FE 【答案】D
????????????????????8．若O是△ABC所在平面内一点，且满足OB?OC?OB?OC?2OA，则△ABC一定是
( )
A．等边三角形 【答案】B
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
9．已知向量a=?1,2?，b=?x,4?，若b?2a，则x的值为( ) A．2 【答案】C
B．4
C．±2
D．±4
?????????10．若非零向量a,b满足|a|?|b|,2a?b?b?0，则a与b的夹角为( )
??A． 30° 【答案】C
°
B． 60° C． 120° D． 150°
11．若O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足
????????????????ABACOP?OA??(?????????),???0,???，则P的轨迹一定通过△ABC的( )
ABACA．外心 【答案】B
B．内心
C．重心
D．垂心
12．在三角形ABC中A??2uuuruuuruuuruuur,AB?1,AC?2，设点P,Q满足AP??AB,AQ?(1??)AC，
uuuruur若BQ?CP??2， ??( )
A．
1 3B．
2 3C．
4 3D． 2
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知｜a｜＝3,｜b｜＝2,a与b的夹角为30°，则|a-b|= . 【答案】1
14．与任意向量都平行的向量是___________向量 【答案】零向量
15．在三角形ABC中，过中中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设
?????????????????AM?xAB,AN?xAC,(xy?0)则4x+y的最小值是___________
【答案】
9 416．已知O是△ABC的外心，AB?2，AC?1，?BAC?120?.设AB?a，AC?b,若AO??1a??2b，则?1??2?___________. 【答案】
13 6三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设F(1,0)，点M在x轴上，点P在 y轴上，且MN?2MP,PM?PF． (1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程； (2）设
A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C上的点，且|AF|,|BF|,|DF|成等差数列，
当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时，求B点坐标．
y?????????M(?x,0),P(0,)2 【答案】（1）设N(x,y)，则由MN?2MP得P为MN中点，所以yy?????????PM?(?x,?),PF?(1,?)22， 又PM?PF得PM?PF?0，
2y?4x（x?0）. 所以
(2）由（1）知F(1,0)为曲线C的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点
P0(x0,y0)到F 的
距离等于其到准线的距离，即
|P0F|?x0?p2，
所以
|AF|?x1?ppp,|BF|?x2?,|DF|?x3?222，
x?x3?2x2根据|AF|,|BF|,|DF|成等差数列，得1，
y3?y1y?y14?23?2x3?x1y1?y3y3y1?44直线AD的斜率为，
y??y1?y3(x?3)4，
所以AD中垂线方程为
x1?x3y1?y3x1?x3?1,)222又AD中点在直线上，代入上式得，即x2?1，
(所以点B(1,?2).
?1?18．已知向量a?(sinx,1),b?(cosx,?)．
2????a?ba?b(Ⅰ) 当时，求的值；
(Ⅱ）求函数f(x)?a?(b?a)的最小正周期。 【答案】（Ⅰ）由已知得 a?b?0
|a?b|?(a?b)?a?2a?b?b?a?b
＝sinx?1?cosx?222222213? 422(Ⅱ）?f(x)?a?b?a?sinxcosx?1?sin2x?1 2?2?11?cos2x3sin(2x?)?2 sin2x?? ?24222所以函数f(x)的周期是? .
???19．设a?(x,1)，b?(2,?1)，c?(x?m,m?1)（x?R,m?R）．
(1）若a与b的夹角为钝角，求x的取值范围；
??????(2）解关于x的不等式a?c?a?c．
????1【答案】（1）由题知：a?b?2x?1?0，解得x?；又当x??2时，a与b的夹角为?，
2??1所以当a与b的夹角为钝角时， x的取值范围为(??,?2)?(?2,)．
2??????(2）由a?c?a?c知，a?c?0，即(x?1)[x?(m?1)]?0；
当m?2时，解集为{xm?1?x?1}； 当m?2时，解集为空集；
当m?2时，解集为{x1?x?m?1}．
????????20．已知△ABC的面积为1，且满足AB?AC?2，设AB和AC的夹角为?．