发布时间 : 星期四 文章(全国通用版)2020高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质学案 文更新完毕开始阅读
答案 ④
解析 方法一 f′(x)＝－4x＋2x，则f′(x)>0的解集为?－∞，－
3
??2??2?
?∪?0，?，此时2??2?
f(x)单调递增；f′(x)<0的解集为?－
?
?2??2?
，0?∪?，＋∞?，此时f(x)单调递减． 2??2?
方法二 当x＝1时，y＝2，所以排除①②.当x＝0时，y＝2， 1113
而当x＝时，y＝－＋＋2＝2>2，
216416所以排除③.
2．(2017·天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，
b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为________．
答案 b 解析 依题意a＝g(－log25.1) ＝(－log25.1)·f(－log25.1) ＝log25.1f(log25.1)＝g(log25.1)． 因为f(x)在R上是增函数，可设0 从而x1f(x1) 0.8 0.8 1 0.8 1 0.8 ?x，0 3．(2017·山东改编)设f(x)＝? ?2?x－1?，x≥1， 答案 6 解析 若0 1?1?∴a＝，∴f??＝f(4)＝2×(4－1)＝6. 4?a?若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)， 得2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解． ?1?若f(a)＝f(a＋1)，则f??＝________. ?a? ?1?综上，f??＝6. a?? 4．(2017·全国Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x 3 9 ＋x，则f(2)＝________. 答案 12 解析 方法一 令x>0，则－x<0. ∴f(－x)＝－2x＋x. ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＝2x－x(x>0)． ∴f(2)＝2×2－2＝12. 方法二 f(2)＝－f(－2) ＝－[2×(－2)＋(－2)]＝12. 押题预测 1．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是( ) a3 2 3 2 3 23 2 2 押题依据 指数、对数、幂函数的图象识别问题是高考命题的热点，旨在考查其基本性质的灵活运用，题目难度一般不大，位于试卷比较靠前的位置． 答案 D 解析 方法一 分a>1,0 当a>1时，y＝x与y＝logax均为增函数，但y＝x递增较快，排除C； 当0 aaaaaaa?3??1?2．设函数y＝f(x)(x∈R)为偶函数，且?x∈R，满足f?x－?＝f?x＋?，当x∈[2,3]时， ?2??2? f(x)＝x，则当x∈[－2,0]时，f(x)等于( ) 10 A．|x＋4| C．2＋|x＋1| B．|2－x| D．3－|x＋1| 押题依据 利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，考查学生思维的灵活性． 答案 D ?3??1?解析 由f?x－?＝f?x＋?， ?2??2? 可得f(x＋2)＝f(x)，则当x∈[－2，－1]时， x＋4∈[2,3]，f(x)＝f(x＋4)＝x＋4＝x＋1＋3； 当x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，2－x∈[2,3]， f(x)＝f(－x)＝f(2－x)＝2－x＝3－x－1， 故选D. 3．已知函数f(x)＝ 1 ，则y＝f(x)的图象大致为( ) ln?x＋1?－x 押题依据 图象的识别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活变换能力． 答案 B 解析 取特殊值，用排除法求解， f(2)＝ 1 <0，排除A. ln 3－2 11 ＝<0， 11eln ＋ln 222 f?－?＝ 2 ?1??? 排除C，D，故选B. 11 x??－，0 4．已知函数h(x)(x≠0)为偶函数，且当x>0时，h(x)＝?4 ??4－2x，x>4， 则实数t的取值范围为________． 2 若h(t)>h(2)， 押题依据 分段函数是高考的必考内容，利用函数的单调性求解参数的范围，是一类重要题型，是高考考查的热点．本题恰当地应用了函数的单调性，同时考查了函数的奇偶性的性质． 答案 (－2,0)∪(0,2) x??－，0 解析 因为当x>0时，h(x)＝?4 ??4－2x，x>4. 所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减， 2 因为函数h(x)(x≠0)为偶函数，且h(t)>h(2)， 所以h(|t|)>h(2)，所以0<|t|<2， ??t≠0， 所以? ??|t|<2， ??t≠0， 即???－2 解得－2 综上，所求实数t的取值范围为(－2,0)∪(0,2)． A组 专题通关 1．(2018·北京石景山区模拟)下列函数中既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的为( ) A．y＝x C．y＝log1x 2B．y＝－x 1 D．y＝x＋ 3 x答案 B 解析 由题意得，对于函数y＝x和函数y＝log1x都是非奇非偶函数，排除A，C. 21 又函数y＝x＋在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，排除D，故选B. xa－2x2．(2018·合肥质检)已知函数f(x)＝是奇函数，则f(a)的值等于( ) a＋2x1A．－ 31 C．－或3 3 B．3 1 D.或3 3 12